Conicas

Circunferencia.

Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que se conserva siempre a una distancia constante de un punto fijo de ese plano.

El punto fijo se llama centro de la circunferencia, y la distancia constante se llama radio
P(x,y)
b
o
r
a

a y b Son las coordenadas del centro
P(x,y) Es el punto genérico(es decir un punto cualquiera de lacircunferencia)
r es el radio

La circunferencia cuyo punto es (a,b) y cuyo radio es r, tiene como ecuación

Ec. Ordinaria x-a2+y-b2=r2….. ecuación (1)

Cuando la circunferencia tiene como centro el origen de coordenadas, su ecuación es

x2+y2=r2

La forma ordinaria de la ecuación de una circunferencia, en general designa como forma ordinaria aquella ecuación de una curva que nospermite obtener más rápida y fácilmente sus características importantes. El tipo más simple de la ecuación ordinaria de una curva se denomina frecuentemente forma canónica

Ecuación General, desarrollando la ecuación ordinaria

x-a2+y-b2=r2
Obtenemos

x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0

Lo cual puede escribirse en la forma

x2+y2+Dx+Ey+F=0

Ejercicio (Con centro fuera del origen): La ecuación  x2+y2+6x-14y-6=0  representa una circunferencia. Determine su centro C(h, k) y su radio r. La ecuación dada puede escribirse en las formas equivalentes:  x2+y2+6x-14y-6=0 <=> x2+6x+y2-14y=6=>x2+6x+9+y2-14y+49=6+9+49=>x+32+y-72=64Comparando esta última ecuación con la ecuación (1) se deduce que: h=-3, k=7 y r2=64(-3,7)
r = 8
 Luego, el centro de la circunferencia es elpunto C(-3, 7) y su radio es r = 8. |
Aplicaciones de la circunferencia en la Vida Diaria

* La Circunferencia en la Música.
Se utilizan técnicas circunferenciales para muchas cosas. Por ejemplo; Los Cds, piezas ordinarias en la música actual, son una placa circular con un borde que termina siendo una circunferencia. Al centro se observa un orificio redondo que sirve para tomar el Cd ypara que la radio lo reproduzca. Estas piezas de la electrónica requieren de mucha precisión para su correcto funcionamiento. Por lo tanto para su fabricación se usan las técnicas del radio y el diámetro.

* La Circunferencia en las Armas.
Como ya hemos dicho, el diámetro es un segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro, este diámetro es lo que se usa paramedir el tamaño de agujeros como lo es en las armas. Se habla normalmente de pistolas calibre de 6.35 mm, 7.65 mm, 9 mm, etc. Esto no es solo un "nombre", sino que esto se refiere al tamaño del agujero (cañón) por donde salen los proyectiles (balas) del arma, usando el tamaño del diámetro y usando una medida milimetra para lograrlo.

* La Circunferencia en el Transporte 
En el transporte tambiénpodemos apreciar la presencia de la Circunferencia, de hecho, donde se puede notar y ejemplificar mejor es en la Bicicleta, un conjunto de tubos metálicos con dos ruedas que aplican la geometría perfectamente: Las ruedas están hechas de un “arco” . La mejor parte de esto es que la rueda se afirma desde el centro y desde este salen un montón de alambres delgados llamados “rayos” y estos son radiosque mantienen la forma circunferencial de la rueda perfectamente. Otra cosa es que el tamaño de la rueda es medido en Aro 24, 26, etc. Y esto se hace usando el diámetro.

* La Circunferencia en los Deportes
Quizás parezca que en la única parte en donde podría aplicarse la Circunferencia en los deportes sería en los balones... Pero no, si solo nos detenemos a pensar un poco nos daremoscuenta que muchas de las canchas o lugares en donde se practican deportes tienen marcas geométricas y Circunferencias que determinan situaciones reglamentarias, etc. Los campos de Fútbol, las canchas de Básquetbol, los campos de Fútbol Americano y en muchas más.

* La Circunferencia, también presente en la Naturaleza: 
La circunferencia también está presente en la naturaleza, aunque...