Conicas

Guía de Cónicas.

1. Encontrar la ecuación de la parábola que satisface las condiciones dadas: 
a. F(3, 0), V(2, 0) 
b. F(0, 0), V(-1, 0) 
c. F(2, 3), directriz: x = 6 
d.V(-1, 4), eje focal vertical, y la parábola pasa por el punto (2, 2) 
e. V(4, 4), eje focal horizontal, y la parábola pasa por el punto (2, 2) 
f. Eje focal vertical, y la parábola pasa porlos puntos A(-8, 5), B(4, 8) y C(16, -7) 
2. Cada una de las ecuaciones descritas a continuación corresponden a parábolas. Localizar el vértice, el foco, la ecuación de la directriz, ecuación deleje focal, y la ecuación de la tangente en el vértice. 
a. y2 + 4x – 4y – 20 = 0 
b. y2 – 8x + 4y + 12 = 0 
c. y2 + 4x + 4y = 0 
d. 4 y2 + 24x + 12y – 39 = 0 
e. 8 y2 + 22x –24y – 128 = 0 
f. x2 – 6x – 12y – 15 = 0 
g. x2 + 4x + 4y – 4 = 0 
h. x2 – 8x + 3y + 10 = 0 
i. 6 x2 – 8x + 6y + 1 = 0 
j. 5 x2 – 40x + 4y + 84 = 0 


3. Demuestreque la ecuación de la tangente a la parábola: x2 = 4cy en el punto (p, q) de la curva, viene dada por: px = 2c(y + q). 
4. 
a. Demuestre que la ecuación de la normal a la parábola: y2 = 4cxen el punto (p, q) de la curva, viene dada por: [pic]. 
b. Demuestre que la ecuación de la normal a la parábola: x2 = 4cy en el punto (p, q) de la curva, viene dada por: [pic]. 
5.  a. Demuestre que la perpendicular desde el foco a la tangente trazada por un punto cualquiera de la parábola corta a esta en un punto localizado sobre el eje y. 
b. Si Z denota el punto deintersección de la perpendicular desde el foco a la tangente, demuestre que: [pic], donde [pic]: es el radio vector asociado al punto P. 
6. Determine el punto máximo (mínimo) de las siguientesparábolas: 
a. y = x2 – 2x – 8 
b. y = x2 – 6x + 9 
c. y = 5 – 4x - x2 
d. y = 9 – x2 


7. Para cada una de las siguientes ecuaciones que representan elipses, se pide...