conicas

Sección cónica


Los cuatro ejemplos de intersección de un plano con un cono: parábola (1), elipse y circunferencia (2) e hiperbola (3).
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todaslas curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatrotipos: elipse, parábola, hipérbola ycircunferencia.
Índice
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1 Etimología
2 Tipos
3 Expresión algebraica
4 Características
5 Aplicaciones
6 Véase también
7 Notas y referencias
8 Enlaces externos
Etimología[editar]
Laprimera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 1000 (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto».1 Los nombres de hipérbola, parábola yelipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometríaanalítica, la geometría proyectiva, etc.
Tipos[editar]


Perspectiva de las secciones cónicas.


Las cuatro secciones cónicas en el plano.
En función de la relación existente entre el ángulo deconicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β >α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuandoβ = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
cuando β = 90º El ánguloformado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
Expresión algebraica[editar]


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