Conicas
Páginas: 2 (480 palabras)
Publicado: 5 de mayo de 2014
Conicas
Se denomina cónica a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatrotipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
Tipos
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), puedenobtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Si elplano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano serátangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hastaalcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
Expresion Algebraica
En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticasde dos variables (x,y) de la forma:
en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
h² > ab: hipérbola.
h² = ab: parábola.
h² < ab: elipse.
a = b y h = 0: circunferencia.Caracteristicas
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, enuna elipse destacan los siguientes elementos:
Centro, O
Eje mayor, AA´
Eje menor, BB´
Distancia focal, OF
La elipse con centro (0, 0) tiene la siguiente expresión algebraica:
La hipérbola es ellugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.
Tiene dos asíntotas (rectas cuyas...
Se denomina cónica a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatrotipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
Tipos
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), puedenobtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Si elplano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano serátangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hastaalcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
Expresion Algebraica
En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticasde dos variables (x,y) de la forma:
en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
h² > ab: hipérbola.
h² = ab: parábola.
h² < ab: elipse.
a = b y h = 0: circunferencia.Caracteristicas
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, enuna elipse destacan los siguientes elementos:
Centro, O
Eje mayor, AA´
Eje menor, BB´
Distancia focal, OF
La elipse con centro (0, 0) tiene la siguiente expresión algebraica:
La hipérbola es ellugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.
Tiene dos asíntotas (rectas cuyas...
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