conicas

CÓNICAS
Elementos principales y manejo con Rhinoceros 4.0
GEOMETRÍA Y DIBUJO DE ARQUITECTURA 1 - CURSO 2010-2011 - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA - UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

La construcción y manipulación de líneas cónicas con los programas más extendidos de CAD exige por parte del
usuario el conocimiento de sus propiedades geométricas fundamentales. Rhinoceros 4.0 es unode los que presenta
más opciones, ofreciendo comandos directos para trazar una elipse, una parábola o una hipérbola. Sin embargo, no
es posible dibujar directamente una elipse a partir de una pareja de diámetros conjugados, o una hipérbola si no
tenemos determinados sus focos.
Este archivo aborda la descripción de los elementos principales de los tres tipos de cónicas y un posible camino
parael trazado, control y manejo de estas curvas mediante el programa Rhinoceros 4.0. Por otro lado, no es
objetivo de estos apuntes la realización de un estudio completo de estas curvas, que se podría iniciar con las
referencias bibliográficas que se sugieren en la última página.



ÍNDICE
1

ELIPSE
Elementos principales
Manejo con Rhinoceros 4.0
• Determinación de ejes y vértices
•Dibujo a partir de diámetros conjugados
• Trazado de tangentes

2

PARÁBOLA
Elementos principales
Manejo con Rhinoceros 4.0
• Dibujo a partir de eje, vértice y un punto de la curva
• Determinación de eje y vértice en una parábola generada como intersección de modelos tridimensionales
• Dibujo a partir de dos puntos, conocidas las tangentes a la parábola por ellos
• Trazado de tangentes3

HIPÉRBOLA
Elementos principales
Manejo con Rhinoceros 4.0
• Dibujo a partir de centro, foco y un punto de la curva
• Determinación de ejes, vértices y asíntotas en una hipérbola generada como intersección de modelos
tridimensionales
• Trazado de tangentes

4

ORIENTACIÓN BIBLIOGRÁFICA SOBRE CÓNICAS

GEOMETRÍA Y DIBUJO DE ARQUITECTURA 1 - CURSO 2010-2011 - ESCUELA TÉCNICA SUPERIORDE ARQUITECTURA - UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

1. ELIPSE
Elementos principales

1
Diámetro: cuerda que pasa por el centro.

2
Diámetros conjugados: cada uno es paralelo a las tangentes trazadas
en los extremos del otro.
Una pareja de diámetros conjugados es suficiente para definir la
elipse.

3
Cada diámetro divide a las cuerdas paralelas a su conjugado en
partes iguales:son ejes de simetría oblicua de la elipse.

4
La única pareja de diámetros conjugados perpendiculares entre sí es la
formada por los ejes de la elipse: sus extremos son los vértices.

GEOMETRÍA Y DIBUJO DE ARQUITECTURA 1 - CURSO 2010-2011 - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA - UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

1. ELIPSE

5
En el caso límite de una circunferencia, cualquier parejade diámetros perpendiculares resultan ser conjugados.

6
En cualquier proyección cilíndrica de una elipse,
dos diámetros conjugados de la elipse a proyectar se verán
como dos diámetros conjugados de la elipse proyectada.

GEOMETRÍA Y DIBUJO DE ARQUITECTURA 1 - CURSO 2010-2011 - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA - UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

1. ELIPSE
Manejo conRhinoceros 4.0
• Determinación de ejes y vértices
En una elipse generada como intersección de superficies tridimensionales, dibujamos los ejes atendiendo a la referencia a objeto cuadrante.

cuadrante

cuadrante

cuadrante

cuadrante

En una elipse modificada, por ejemplo mediante un giro, el programa señala dos nuevas parejas de cuadrantes, con tangente horizontal y
vertical, que hay quedescartar para este propósito. También se pueden localizar ejes y vértices con la opción Curva desde objeto/Extraer
puntos.

GEOMETRÍA Y DIBUJO DE ARQUITECTURA 1 - CURSO 2010-2011 - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA - UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

1. ELIPSE
Manejo con Rhinoceros 4.0
• Dibujo a partir de diámetros conjugados

GEOMETRÍA Y DIBUJO DE ARQUITECTURA 1 - CURSO...