Conicas
Páginas: 3 (743 palabras)
Publicado: 12 de febrero de 2013
SECCIONES CÓNICAS
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice.
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y lainclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
Elipse
La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por unplano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.
α < β <90º
La elipse es una curva cerrada.
Elementosde la elipse
* Focos: Son los puntos fijos F y F'.
* Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
* Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
* Centro: Es el punto deintersección de los ejes.
* Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
* Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor dela semidistancia focal.
* Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
* Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
* Eje menor:Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
* Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
* Centro de simetría: Coincide con el centro dela elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.
Relación entre la distancia focal y los semiejes
La elipse con centro (0, 0) tiene la siguiente expresiónalgebraica: |Circunferencia
La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.
β = 90º
La circunferencia es un caso particular de elipse.
d (C,P)= (x-h)² + (y – k)² =rLuego,
La ecuación canónica de la circunferencia con radio r y centro en el punto C(h,k) es (x –h)² + ( y –k)² = r²Si el radio de la circunferencia es el punto ( 0,0) , se tiene que la ecuación...
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice.
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y lainclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
Elipse
La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por unplano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.
α < β <90º
La elipse es una curva cerrada.
Elementosde la elipse
* Focos: Son los puntos fijos F y F'.
* Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
* Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
* Centro: Es el punto deintersección de los ejes.
* Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
* Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor dela semidistancia focal.
* Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
* Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
* Eje menor:Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
* Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
* Centro de simetría: Coincide con el centro dela elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.
Relación entre la distancia focal y los semiejes
La elipse con centro (0, 0) tiene la siguiente expresiónalgebraica: |Circunferencia
La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.
β = 90º
La circunferencia es un caso particular de elipse.
d (C,P)= (x-h)² + (y – k)² =rLuego,
La ecuación canónica de la circunferencia con radio r y centro en el punto C(h,k) es (x –h)² + ( y –k)² = r²Si el radio de la circunferencia es el punto ( 0,0) , se tiene que la ecuación...
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