Conjunto de probabilidades

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PROBABILIDAD Y ESTADISTICA MURRAY R. SPIEGEL La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimentoaleatorio. En la teoría de la probabilidad el teorema de Bayes es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 17631 que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términosde la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A. En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enormerelevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber-si se tiene algún dato más-, la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas,puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados. Probabilidades Como Conjuntos 1) E : espacio muestral o conjunto de todoslos resultados posibles. 2) A B : al menos uno de los eventos A ó B ocurre. 3) A B : ambos eventos ocurren 4) Ac : el evento A no ocurre. Ejemplo: en el experimento “lanzar un dado de seis caras” seanlos eventos: A = sale par, B = sale primo. El evento “A ó B” = A B : “sale par o primo” se describe: Si E es un conjunto de n elementos y A un subconjunto de k elementos, entonces P(A) = k/n,concordando con la definición de las probabilidades. Propiedades Además de P(E) = 1, P() = 0, 0 P(A) 1, tenemos: 1) Si A B = (A y B se excluyen mutuamente) entonces: P(A B) = P(A) + P(B) 2) P(A) + P(Ac) = 13) Si AB entonces P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) 4) Si A y B son eventos independientes ( la ocurrencia de A no influye en la ocurrencia de B), entonces P(A B) = P(A) • P(B) 5) Si A y B son eventos...
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