Conjuntos

 DEFINICION DE CONJUNTOS Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son:
A es el conjunto de los números naturales menores que5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
C es el conjunto de las letras a, e, i, o y u.
D es el conjunto de los palos de la baraja francesa.
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que «pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈:[n 1] a ∈ A se lee entonces como «aestá en A», «a pertenece a A», «A contiene a a», etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉. Por ejemplo:
3 ∈ A , ♠ ∈ D
amarillo ∉ B, z ∉ C
Notación


Relación de pertenencia. El conjunto A es un conjunto de polígonos. En la imagen, algunas de las figuras pertenecen a dicho conjunto, pero otras no.
Existen varias maneras de referirse a un conjunto. En el ejemplo anterior, para losconjuntos A y D se usa una definición intensiva o por comprensión, donde se especifica una propiedad que todos sus elementos poseen. Sin embargo, para los conjuntos B y C se usa una definición extensiva, listando todos sus elementos explícitamente.
Es habitual usar llaves para escribir los elementos de un conjunto, de modo que:
B = {verde, blanco, rojo}
C = {a, e, i , o, u}
Esta notaciónmediante llaves también se utiliza cuando los conjuntos se especifican de forma intensiva mediante una propiedad:
A = {Números naturales menores que 5}
D = {Palos de la baraja francesa}
Otra notación habitual para denotar por comprensión es:
A = {m : m es un número natural, y 1 ≤ m ≤ 5}
D = {p : p es un palo de la baraja francesa}
F = {n2 : n es un entero y 1 ≤ n ≤ 10} ,
En estas expresiones losdos puntos («:») significan «tal que». Así, el conjunto F es el conjunto de «los números de la forma n2 tal que n es un número natural entre 1 y 10 (ambos inclusive)», o sea, el conjunto de los diez primeros cuadrados de números naturales. En lugar de los dos puntos se utiliza también la barra vertical («|») u oblicua «/» .
Subconjuntos
Artículo principal: Subconjunto.


Subconjunto. B es unsubconjunto de A (en particular un subconjunto propio).
Un subconjunto A de un conjunto B, es un conjunto que contiene algunos de los elementos de B (o quizá todos):
Un conjunto A es un subconjunto del conjunto B si cada elemento de A es a su vez un elemento de B.
Cuando A es un subconjunto de B, se denota como A ⊆ B y se dice que «A está contenido en B». También puede escribirse B ⊇ A, ydecirse que B es un superconjunto de A y también «B contiene a A» o «B incluye a A».
Todo conjunto A es un subconjunto de sí mismo, ya que siempre se cumple que «cada elemento de A es a su vez un elemento de A». Es habitual establecer una distinción más fina mediante el concepto de subconjunto propio: A es un subconjunto propio de B si es un subconjunto de B pero no es igual a B. Se denota como A ⊊ B,es decir: A ⊆ B pero A ≠ B (y equivalentemente, para un superconjunto propio, B ⊋ A).[n 2]
Ejemplos.
El «conjunto de todos los hombres» es un subconjunto propio del «conjunto de todas las personas».
{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}
{1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4

Un conjunto finito A es aquel que tiene un número finito de elementos, o de otro modo, que puede ponerse en correspondencia biunívoca con unconjunto del tipo {1, 2, 3, ..., n}, donde n es un número natural. Esto significa que podemos emparejar los elementos de A y los de {1, 2, 3, ..., n} sin que sobre ninguno. Si un conjunto no verifica esto entonces es infinito:
Un conjunto infinito es un conjunto que no puede ponerse en correspondencia biunívoca con ningún conjunto {1, 2, 3, ..., n} para ningún número natural n.
Los conjuntos...