Conocimientos fundamentales matemáticas fianancieras

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Unidad 1
Conocimientos

1.1 Exponentes
El producto de un número real que se multiplica por sí mismo se denota por [pic] o [pic]. Si el mismo número vuelve a multiplicarse por sí mismo se denota [pic] o [pic]. Para simplificar este tipo expresiones se acostumbra utilizar una notación abreviada tal que:

[pic]

En la que al símbolo [pic] se le llama base y al número escrito arriba y ala derecha del mismo se el llama exponente. El exponente indica el número de veces que la base [pic] se toma como factor.

Por tanto podemos decir que si [pic] es un entero positivo y [pic] cualquier número real,

[pic]
El término [pic] se expresa como “[pic] elevado a la n-ésima potencia”, donde [pic] es la base y [pic] es el exponente o potencia

Ejemplos:
a) [pic]
b) [pic]c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]

Leyes de los exponentes
Si [pic] y [pic] son números reales distintos de cero, [pic] y [pic] son enteros positivos, entonces se pueden aplicar las siguientes leyes de los exponentes.

1. Producto de dos potencias de la misma base
Para encontrar el producto de dos potencias de la misma base, elévese la base a una potencia igual a la suma delos exponentes.

[pic]

2. Cociente de dos potencias de la misma base
Para encontrar el cociente de dos potencias de la misma base, elévese la base a una potencia igual al exponente del numerador menos el exponente del denominador

[pic]

3. Potencias de una potencia
Para elevar la m-ésima potencia de [pic] a la n-ésima potencia elevase la base [pic] a una potenciaigual al producto de los dos exponentes.

[pic]

4. Potencia del producto de dos factores
Para determinar la n-ésima potencia del producto de dos factores, encuéntrese el producto de cada factor elevado a la n-ésima potencia

[pic]

5. Potencia del cociente de dos factores
Para determinar la n-ésima potencia del conocimiento de dos factores, encuéntrese el cocientede cada factor elevado a la n-ésima potencia.

[pic]

6. Exponente cero
Si [pic] es un número real diferente de cero [pic]. Esta aseveración puede demostrarse aplicando la regla del cociente de dos potencias de la misma base. Considérese el siguiente cociente:

[pic]

Puesto que todo número dividido entres sí mismo es igual a la unidad. Ahora, si se aplica la regla delcociente de dos potencias se tiene:

[pic]

7. Exponente negativo
Si n es un entero positivo y [pic]

[pic]

8. Exponente fraccionario
Sea [pic] la base de una potencia, y [pic] el exponente al cual se encuentra elevada dicha base, entonces:

[pic]

Ejercicios
I. Instrucciones: Simplifique las siguientes operaciones.
|[pic]|[pic] |
|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |
|[pic]|[pic] |

II. Instrucciones: Simplifique utilizando exponentes.
|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic]|
| | |
| | |
| |...
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