Conocimiento matematico

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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media EFPEM

CURSO: Didáctica Especial de la Matemática
CATEDRATICO: José Saquimux.

ESPECIALIDAD: Física – Matemática
PLAN: Diario

Horario : Jueves y viernes
19:20 a 8:30 p.m.

TEMA:
RESUMEN SOBRE
CONOCIMIENTO MATEMATICOCARNET | NOMBRE |
9213373 | Bairon Efraín Duarte González |

Fecha de entrega: 23/07/2010










Este resumen es sobre lo que yo entendí de la lectura del folleto que habla sobre como preparar profesores de matemáticas altamente calificados. Expuesto por el Dr. Enrique Galindo.

El expuso que si alguien va a enseñar las matemáticas debe tener ciertascaracterísticas:
1. Debe dominar las matemáticas.
2. Debe tener un conocimiento Pedagógico
3. Debe conocer el currículo (por ejemplo los libros de texto que se deben enseña en cierto grado)
4. Debe conocer los estándares (es decir conocer lo que se espera en el sistema educativo que el alumno aprenda)

Esto creo que es en términos generales los requisitos que debe tener un maestrode matemáticas. Pero el Dr. Galindo también dijo que el buen profesor necesita un conocimiento muy especializado necesario para la enseñanza de la matemática al que se le da el nombre de conocimiento matemático, el cual surge de un estudio llevado a cabo por varios años que fue iniciado en la universidad de Michigan. Y en la cual comenta que ellos(los de la universidad) encontraron que elconocimiento matemático tiene cinco características las cuales voy a resumir con mis propias palabras, es decir lo que yo entendí:

1. PRESERVAR LA INTEGRIDAD DE LAS MATEMATICAS

Esta categoría se refiere a que el futuro profesor debe aprender el contenido de manera que entienda que es el quehacer matemático.

El quehacer matemático tiene que ver con lo siguiente, que es importante no soloresolver un problema sino resolverlo de manera eficiente. También es importante no solo resolver un problema específico sino también pensar en cual seria la solución para un caso general.


Por ejemplo:
En un problema se pide que se calcule cual debería ser el tamaño del lado de un cuadrado inscrito en un circulo de radio 25 centímetros.

Solución:
Realizamos unesquema.










La línea que vemos con la doble flecha nos indica que es la diagonal del cuadrado pero también es el diámetro del circulo por lo que su longitud es de dos veces el radio = 50 centímetros.

Por Pitágoras sabemos que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos elevados al cuadrado. En este caso la hipotenusa es nuestra diagonal del cuadrado.502=l2+l2


De donde conocemos el valor de d= 50 centímetros entonces despejando l nos queda que

l=502


Por lo tanto el tamaño del lado que andamos buscando es aproximadamente igual a 35.35 centímetros.

Con esto quedaría resuelto nuestro problema específico pero para preservar la integridad de las matemáticas tendríamos quegeneralizarlo haciendo la siguiente pregunta:

¿Cuál debería ser el tamaño del lado de un cuadrado inscrito en un círculo de radio R?

Solución:
Aplicaríamos el mismo razonamiento anterior pero en vez de ingresar valores constantes, ingresamos variables:

En vez de escribir
502=l2
Escribimos:
d2=l2+l2Despejando l=d/2


Pero como el diámetro es dos veces el radio la ecuación nos quedaría en términos del radio de la siguiente manera:

l=2R2 =2 R

Con lo que tenemos la solución para el tamaño del lado de un cuadrado inscrito en un círculo con radio R.
2. SER CAPAZ DE DESEMPACAR LAS IDEAS

Es decir que en matemáticas tenemos muchas ideas y definiciones ya terminadas, pero...
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