Conseptos De Geometria Descriptiva

Desarrollo

PARTE I

1) Distancia entre dos rectas que se cruzan (perpendicular común):

La menor distancia entre dos rectas se mide según una recta que sea perpendicular a la vez a las rectas a y b (osea es perpendicular a un plano, el cual es paralelo a las direcciones de a y b.)
Para medir esta distancia sepuede:
1) Sobre la recta a escoger un punto A.
2) En él trazar una recta b’ paralela a la recta b, determinando así el plano ab’ a.
3) La distancia BX de un punto cualquiera B de la recta b al plano a es igual a la distancia pedida (ver distancia de un punto a un plano).

2) Ángulo entre dos rectas que se cruzanPara determinar el ángulo que forman dos direcciones cualesquiera en el espacio, se fija un punto arbitrario A y por él se trazan dos rectas (b’ y c’) paralelas a las rectas b y c respectivamente.
El ángulo que forman las rectas b’ y c’ (que se determinan como en el caso anterior) es igual al ángulo que forman las direcciones b y c.NOTA:

Si el ángulo corresponde a 9Oº se dice que las rectas b’ y c’ son perpendiculares y las rectas b y c ortogonales.

3) Ángulo entre recta y plano.

El ángulo que forma la recta a con el plano β es igual, por definición, al ángulo que forma la recta a con su proyección ortogonal en el plano β.SOLUCIÓN:

1) Se determina el punto A: intersección de la recta a con el plano β.
2) Se fija un punto B sobre la recta a y por este punto se construye una recta p perpendicular al plano p.
3) Se busca el punto Bβ (intersección de la recta p con el plano β, en realidad la proyección ortogonal del punto B en el plano β).
4)El ángulo pedido es el ángulo que forma la recta a: AB con la recta ABβ.

4) Angulo entre dos planos

El ángulo entre los planos alpha y β se puede determinar así:

1) Determinar la intersección i entre los planos alpha y β
2) En un punto A de la intersección levantar un plano y perpendicular a la interseccióni.
3) Se determina la intersección a entre el plano alpha y gama
4) Se determina la intersección b entre el plano alpha y gama
.5) El ángulo entre las intersecciones a y b es igual al de los planos alpha y β

Otra forma de medir este ángulo:

1) Escoger un punto arbitrario A y levantar en éluna recta p perpendicular al plano alpha
2) En el punto A trazar una recta q perpendicular al plano β
3) El ángulo que forman estas perpendiculares p y q es igual al ángulo entre los planos alpha y β

PARTE II

5) Proyección de Sólido

Es la representación de un sólido mediante sus proyecciones ortogonales, las cualesresultan al trazar rayos proyectantes por los puntos más significativos del cuerpo, como vértices, o por todos aquellos puntos que definan su contorno. Uniéndolas de manera oportunas se generan las proyecciones del sólido.
 
Un cuerpo, para definirse en un sistema de representación, necesita, como mínimo, dos proyecciones. Es conveniente que esté situado paralelamente a los planosvertical y horizontal de proyección, para conseguir así el mayor número posible de magnitudes reales en los elementos proyectados.
 

1) POLIEDROS

Son aquellos sólidos que tienen todas sus caras planas y que a la vez se subdividen en:
A) Geométricamente definidos.

a) Poliedros regulares: Son aquellos que tienen todas las caras,...