consigna 7.14 de matematicas

Aplica la regla
Plan de clase (1/3)
Escuela: ______________________________________ Fecha: ______________
Profesor (a): _______________________________________________________
Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común deexpresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos construyan sucesiones de números con progresión aritmética y con progresión geométrica a partir de la regla general o de la regla de la regularidad, respectivamente, dadas en lenguaje común.

Consigna: Organizados en equipos realicenlo que se indica a continuación.

1. El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión.

MÁQUINA
ENTRADA
SALIDA
Posición
0, 2, 4, 6, 8,...
Sucesión
1, 2, 3, 4, 5,...
Regla general:
Al número de la posición se multiplica por dos y al resultado se le resta dos.








a. Aplica la regla queemplea la máquina y determina los términos que están en las posiciones 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la sucesión. _____________
___________________________________________________________________

b. Si se introducen los números 50, 100, 500 y 1000, ¿cuáles son los términos de la sucesión que corresponden a estas posiciones? __________________________

2. Otra máquina emplea laregla de regularidad siguiente: “Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término”. Si el primer término de la sucesión es 5, determina los primeros 6 términos de la sucesión: _________________________



Consideraciones previas:
Es importante dejar claro que cuando se dice “regla general”, se hace referencia a la regla que permite determinar cualquier término de unasucesión en función de su posición. Y cuando se dice “regla de la regularidad”, se refiere al enunciado que indica el patrón de comportamiento de los términos de una sucesión, por ejemplo:

En la sucesión: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23,…
La regla general es 3n + 2, en donde n es el número de la posición. Si deseamos conocer el término de la posición 20, basta sustituir a n por 20 en 3n + 2.
Laregla de la regularidad de los elementos de la sucesión puede enunciarse de varias maneras, por ejemplo: “va de tres en tres”, “al término anterior se le suma 3 y se obtiene el siguiente”, etcétera.

Dicho lo anterior, en la sucesión del primer problema, la cual representa una progresión aritmética, se emplea la regla general; mientras que la sucesión del segundo problema que representa unaprogresión geométrica, se utiliza la regla de la regularidad. La razón por la cual en el segundo problema no se utiliza la regla general es porque su deducción es compleja para este nivel, su representación simbólica es una función exponencial.

En el primer problema, se espera que los alumnos no tengan ninguna dificultad para determinar los términos de la sucesión que están en las posiciones10,11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 y 20. Por ejemplo, para el término que está en la posición 10, basta multiplicar este número por 2 y al resultado restarle 2, en este caso, el término que resulta es 18. Lo mismo se debe hacer para calcular los números de la sucesión que están en las posiciones 50, 100, 500 y 1000. Es probable que algunos alumnos confundan entre el número de la posición y eltérmino de una sucesión; por lo que hay que estar pendiente de esta situación y en caso de que suceda, vale la pena aclararlo desde un principio y que no sea obstáculo para que los alumnos realicen adecuadamente los cálculos.

En el segundo problema se trata de que los alumnos a partir de la regla de regularidad, determinen los primeros seis términos de la sucesión geométrica (5. 15, 45, 135, 405,...