Construcción de triángulos

¿Qué entendemos por “Construir” en Geometría? Cuando en un problema se pide “construir”, se asume que para ello se deben explicitar una serie de pasos. Los ilustraremos con un ejemplo, la parte a delejercicio 3. 1) Figura de análisis, trazada sin respetar las medidas, donde se colocan los datos.

ˆ c, A , h a siendo h a la altura correspondiente al lado BC.
A Este es el momento de reflexionarsobre qué pasos vamos a seguir para lograr el triángulo con los datos que nos dan. Debemos planificar la construcción.  Podríamos empezar construyendo el segmento AB y la semirrecta Ab ya queconocemos el ángulo BAC, pero… ¿dónde ubicaríamos el punto C? Nos faltaría la medida del lado AC o del lado BC para determinar ese punto. Entonces… ¿cómo podríamos usar el dato de la altura para construirel triángulo? ¿Qué cumple de particular el punto H? Por un lado conocemos la distancia de H a A, por lo cual sabemos que H pertenece a la circunferencia de centro A y radio ha. Por otro lado, HA  BC,entonces el ángulo BHA es recto, por lo que H pertenece al arco capaz de cuerda AB y ángulo 90º. Podemos determinar entonces al punto H intersecando esas dos figuras. Una vez determinado H, podemostrazar la semirrecta BH. Como C está alineado con B y H, la intersección de esta semirrecta BH con la que habíamos trazado al principio (Ab) es el punto C buscado. B c
α

b C H

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 2) Construcción de la figura con regla y compás. Los datos dados por el problema los trazamos previamente, con medidas arbitrarias, por ejemplo así: En nuestro caso, deberemos realizar laconstrucción en un c programa de Geometría Dinámica, después de realizarla con regla y compás. En la misma deben figurar (pueden ser ocultos) todos ha los trazados necesarios.

α

3) Algoritmo deconstrucción Esta parte consiste en indicar, paso a paso, el procedimiento empleado. En nuestro caso: a) Trazar el segmento AB tal que la medida del segmento sea c. ˆ b) Trazar la semirrecta Ax tal que BAx =...