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Publicado: 16 de agosto de 2014
REGRESION LINEAL MULTIPLE
En la regresión lineal múltiple tratamos de determinar la relación existente entre la variable dependiente (Y) y dos o más variables independientes ( X1, X2, X3, ...,XK ) también llamadas variables regresoras.
En este caso la variable dependiente se ve afectada por los cambios que se le hagan a las variables independientes en conjunto.
La relación entrelas variables regresoras y la variable dependiente se establece mediante el modelo general de regresión lineal múltiple:
donde b0, b1, b2, ..., bk son los parámetros del modelo ( se tienen kvariables independientes y p parámetros ).
En este caso b0 representa la ordenada en el origen, es decir, el punto donde el hiperplano corta al aje Y (al haber más de dos variablesindependientes la relación queda representada por medio de un hiperplano).
En general bi representa el cambio esperado en Y por cada incremento unitario en Xi, siempre y cuando las demás variablesindependientes permanezcan constantes.
Por comodidad en la simplicidad de las operaciones, emplearemos en esta ocasión sólo dos variables independientes. Quedará al lector utilizar más de dos variablesindependientes para futuras aplicaciones.
Al utilizar dos variables independientes, el modelo general de regresión lineal múltiple queda representado por:
donde:
b0 representa el puntodonde el plano corta al eje Y (ahora la relación entre las dos variables independientes y Y está representada por un plano).
b1 representa el cambio esperado en Y por cada incremento unitario en X1,siempre y cuando X2 permanezca constante.
b2 representa el cambio esperado en Y por cada incremento unitario en X2, siempre y cuando X1 permanezca constante.
La figura siguiente muestra larelación entre las variables independientes y Y.
ESTIMACION DE PARAMETROS
Para encontrar los estimadores de los parámetros del modelo, partiremos de una muestra aleatoria de tamaño n para...
En la regresión lineal múltiple tratamos de determinar la relación existente entre la variable dependiente (Y) y dos o más variables independientes ( X1, X2, X3, ...,XK ) también llamadas variables regresoras.
En este caso la variable dependiente se ve afectada por los cambios que se le hagan a las variables independientes en conjunto.
La relación entrelas variables regresoras y la variable dependiente se establece mediante el modelo general de regresión lineal múltiple:
donde b0, b1, b2, ..., bk son los parámetros del modelo ( se tienen kvariables independientes y p parámetros ).
En este caso b0 representa la ordenada en el origen, es decir, el punto donde el hiperplano corta al aje Y (al haber más de dos variablesindependientes la relación queda representada por medio de un hiperplano).
En general bi representa el cambio esperado en Y por cada incremento unitario en Xi, siempre y cuando las demás variablesindependientes permanezcan constantes.
Por comodidad en la simplicidad de las operaciones, emplearemos en esta ocasión sólo dos variables independientes. Quedará al lector utilizar más de dos variablesindependientes para futuras aplicaciones.
Al utilizar dos variables independientes, el modelo general de regresión lineal múltiple queda representado por:
donde:
b0 representa el puntodonde el plano corta al eje Y (ahora la relación entre las dos variables independientes y Y está representada por un plano).
b1 representa el cambio esperado en Y por cada incremento unitario en X1,siempre y cuando X2 permanezca constante.
b2 representa el cambio esperado en Y por cada incremento unitario en X2, siempre y cuando X1 permanezca constante.
La figura siguiente muestra larelación entre las variables independientes y Y.
ESTIMACION DE PARAMETROS
Para encontrar los estimadores de los parámetros del modelo, partiremos de una muestra aleatoria de tamaño n para...
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