contador publico

1.4.1 Ejercicios resueltos sobre funciones trigonométricas
1. Se le sugiere al estudiante mirar con detenimiento los ejemplos resueltos: 3, 4, 5, 6, 7 y
8 del apéndice C del texto guía: Cálculo deStewart.
2. Graficación de la suma de dos funciones: En el mismo sistema de coordenadas, trácese
la gráfica de:
h( x) = x + sen x
Solución

Para hacer la gráfica de la suma de dos o masfunciones, se utiliza el método de suma de
ordenadas y que para el caso se describe a continuación.
En primer lugar, se trazan las gráficas de las funciones componentes:
y = h1 ( x) = x e y = h2 ( x) = senx

en el mismo sistema de coordenadas (ver fig. 5 (a))

fig. 5
Luego se eligen diversos valores de x; por ejemplo: x = 0,

x=

ellos se calcula: h( x) = h1 ( x) + h2 ( x) .

π
2

,

x= 2π

La tabla adjunta muestra estos cálculos.
x

0

π

2

π

3π

2

2π

y para

y = h1 ( x) = x
y = h2 ( x) = sen x

0

h( x) = x + sen x

π

0

0

1
1+ π

2≈ 2.57

2

2π

−1

0

(π 2 ,2.57)

Puntos en la gráfica de h (0, 0)

3π

π

2

0

3π − 1 ≈ 3.7
2π
2
( π , π ) 3π 2 ,3.71 ( 2π , 2π )

π

(

)

Al localizar los puntosde la última fila en el plano cartesiano y al unirlos se obtiene el
gráfico aproximado de h(x) como se muestra en la fig. 5(b).
3. Úsese la identidad

β = 25 0 , entonces,

tan (α + β ) ≡tan α + tan β
1 − tan α ⋅ tan β

para demostrar que si α = 20 0

y

(1 + tan α )(1 + tan β ) = 2 .

Solución

En primer lugar,
De

(1 + tan α )(1 + tan β ) = 1 + (tan α + tan β ) + tan α ⋅tan β

otro

lado, como
tan α + tan β
tan (α + β ) =
= 1.
1 − tan α ⋅ tan β

α + β = 45 0 y tan 45 0 = 1 ,

Así que, tan α + tan β = 1 − tan α ⋅ tan β

(1).
se

tiene

que

(2).Substituyendo (2) en (1) se obtiene:

(1 + tan α )(1 + tan β ) = 1 + (1 − tan α ⋅ tan β ) + tan α ⋅ tan β = 2 .
4. Demuéstrese que: cos(sen −1 x ) = 1 − x 2

si

x ≤1.

Solución

Sea y...