Conteo

Introducción

Hace mucho tiempo en la prehistoria, el hombre no necesitaba contar.
No tenía que hacerlo, para cazar los animales a los que utilizaba para comer y vestirse ,aunque en su cabeza ya revoloteaba la idea de pocos y muchos .
Como no conocía ni las cosas, ni las semanas , ni los meses no necesitaba llevar la cuenta , sin embargo llego el momento en que necesitaba hacerlo ,y fueronlos dedos los que primeros símbolos que se usaron como “números”.
La combinación se desarrolló en el occidente del siglo 18 debido a los intereses de Blaise pascal (1623-1662).Y Pier Format (1601-1655) por los aspectos matemáticos de los juegos de azar. Comenzaron a recoger muestras de los experimentos que realizaban en las mesas de juegos y a registrarlos estadísticamente para estudiar lasleyes y regularidades bajo las cuales se regían.
Distintos cálculos sobre la combinatoria se encuentran algunas civilizaciones antiguas (tales como la china, hindú. y árabe), como técnicas o estrategias para resolver distintos problemas.
El “conteo” es una sub-rama de la matemática que se encarga como su nombre lo dice a contar, contar de una forma más simplificada porque a veces hay ocasionesen donde tenemos que por ejemplo cuando vamos a almorzar a un restaurant y queremos elegir un almuerzo de unos 24 platos y un postre de 12 postres que nos puede brindar el restaurant, en estos casos estar contando una por una las formas de elegir un almuerzo y un postre nos pasaríamos mucho tiempo contando, pero con el conteo todo este problema se convierte en una pequeña formula.
En este capítuloestudiaremos lo que en su totalidad el conteo, también en qué casos utilizar los principios de la suma y la multiplicación así como también las permutaciones y las combinaciones.
Y al terminar este capítulo daremos cuenta de que el conteo esta ligadamente diariamente a nuestra vida: cuando vamos al mercado, cuando a comprar ropa, etc.

El conteo

1. La regla de la suma.
Teorema:
Si losconjuntos A y B tales que A Ç B=Ø.
Entonces A∪B=[A]+[B]

2. La regla del producto.
Teorema:
[A x B ]= [A][B]

Permutaciones
Ejercicios de permutaciones
1.- ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
Como en el enunciado te menciona que sean números distintos pero no te da mención sobre el orden entonces es una permutación.
P=5!=5x4x3x2x1=120
2.- ¿Decuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Este ejercicio se resuelve de manera similar al ejercicio anterior.
P=8!=8x7x6x5x4x3x2x1=40320
3.- ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?
Para este ejercicio se tiene en cuenta la permutación circular dada por la formula= Pc=n-1! Donde n = número de elementos
Escriba aquíla ecuación.
4.-las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
m = 9     a = 3     b = 4     c = 2     a + b + c = 9
Ahora para solucionar este problema debemos recordar la permutaciones con repeticiones que esta dado por la formula = Pr=n!n1!xn2!…nr!
Donde n1,n2,..,nr son los elementos repetidos, n =nº de elementos5.-Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
Para este ejercicio importa los elementos además importa el orden y no se repiten los elementos.
La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.
P= 2x4x3x2x1= 48.
6.- ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares?¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?
Primer caso: Vemos que no se repite ningún elemento además importa el orden.

Si es mayor a 70.000 entonces tiene que empezar por 7 u 9. P=2x4x3x2x1=48
7. En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?
Nuevamente vemos que...