Continuidad (cálculo)

SUCESIONES

Problema 1
i) Muestre usando la definición de límite de sucesión que:
SOLUCIÓN:

pd:
Pd: Se tiene que si
EE:
Se tiene que si

ii) Calcular con y α > β.Justifique cada paso

SOLUCIÓN:

iii) Explique claramente, justificando cada paso y haciendo mención al teorema, límite básico o definición que utiliza, para calcular
SOLUCIÓN:Subsucesión de porque f(n) = n+1 es una función estrictamente creciente

Por tanto = 1x1 =1

Problema 2
i) Calcular .Justifique cada paso

SOLUCIÓN:

Nota: Se consideran

ii) Calcularel . Justifique cada paso

SOLUCIÓN:

iii) Calcular
SOLUCIÓN:

Problema 3

i) Sea definida por .Demuestre que es monótona y determine su límite

SOLUCIÓN:
Para facilitar nuestrademostración

Es acotada

Como es monótona creciente y acotada superiormente entonces es convergente



Problema 4
a. Calcule el límite cuando n tiende a infinito de:
b. Calcule el límitecuando n tiende a infinito de:
c. Calcule el límite cuando n tiende a infinito de:

SOLUCIÓN:
a.
Si a=b
Si a<b, dividimos por bn en el numerador y en el denominador, asíentonces: , como
b.
Racionalizando se obtiene: ; como

c. ; pero y

Problema 5
La función , describe la trayectoria del tipo de cambio futuro en función del plazo al vencimiento. Determineutilizando álgebra de límites el valor de tipo de cambio de largo plazo, sabiendo que son parámetros conocidos y que .
(Puede utilizar la siguiente propiedad: cuando -1<q<1)

SOLUCIÓN:
Elconcepto de largo plazo se puede asociar a un valor muy grande para m. Por tanto, determinar el valor de largo plazo o de steady state para el valor del tipo de cambio, es determinar el valor de f(m)cuando m tiende a infinito.





Finalmente,

De acuerdo a los datos tenemos que el tipo de cambio de largo plazo es igual a $550.

Problema 6

Calcule , (nota: )...