Control clasico

Ejemplo: Modelado de velocidad de motor DC
Ecuaciones de la instalación y sistema físicas
Un actuador común en sistemas de control es el motor de DC. Directamente proporciona movimiento rotatorio y, junto con las ruedas o batería y los cables, puede proporcionar movimiento transitorio. El circuito eléctrico del esqueleto y los diagrama de cuerpo libre del rotor se muestran en la siguientefigura:

Para este ejemplo, asumiremos los siguientes valores para los parámetros físicos.
* momento de inercia del rotor (J) = 0,01 kg.m^2/s^2
* factor de amortiguamiento del sistema mecánico (b) = 0,1 Nms
* la fuerza electromotriz constante (K = Ke = KT) = 0.01 nm/amp
* eléctrica resistencia (R) = 1 ohm
* inductancia eléctrico (L) = 0,5 H
* entrada (V): voltaje de la fuente
*salida (theta): posición del eje
* El rotor y el eje se supone que son rígidos
El par motor, T, está relacionada con el esqueleto actual, i, por un factor constante KT. La espalda FEM, e, está relacionado con la velocidad de rotación por las siguientes ecuaciones:

En unidades del sistema internacional (que vamos a utilizar), KT (constante de esqueleto) es igual a Ke (motor constante).
En lafigura anterior podemos escribir las siguientes ecuaciones que se basa en la Ley de Newton combinada con la Ley de Kirchhoff:

1. La función de transferencia
Utilizando transforma de Laplace, las ecuaciones de modelado anterior pueden expresarse en términos de s.

Eliminando I (s) podemos obtener la siguiente función de transferencia de bucle abierto, donde la velocidad de rotación es lasalida y el voltaje es la entrada.

2. Estado-Space
En el formulario de estado-espacio, las ecuaciones anteriores pueden expresarse mediante la selección de la velocidad de rotación y la corriente eléctrica como el variab de Estado y de la tensión como insumo. La salida es elegida para ser la velocidad de rotación.

Requisitos de diseño
En primer lugar, nuestro motor no compensado sólopuede girar a 0,1 rad/s con un voltaje de entrada de 1 Volt (esto se demostrará más adelante cuando se simula la respuesta de bucle abierto). Dado que el requisito más básico de un motor es que debe girar a la velocidad deseada, el error de estado estacionario de la velocidad del motor debe ser inferior al 1%. El otro requisito de rendimiento es que debe acelerar el motor a su velocidad de estadoestacionario, tan pronto como enciende. En este caso, queremos que tienen un tiempo de asentamiento de 2 segundos. Desde una velocidad más rápida que la referencia puede dañar los equipos, queremos tener un rebasamiento de menos del 5%.
Si nos simular la entrada de referencia (r) por una entrada de paso de la unidad, debe tener la salida de la velocidad del motor:
* Solución de tiempo inferiora 2 segundos
* Rebasamiento inferior al 5 %
* Estado estacionario error inferior al 1 %
Respuesta de representación y bucle abierto MATLAB.
1. La función de transferencia
Podemos representar la anterior función de transferencia en M ATLAB mediante la definición de las matrices de numerador y denominador como sigue:

Crear un nuevo archivo de m y escriba los siguientes comandos:J=0.01;
b=0.1;
K=0.01;
R=1;
L=0.5;
num=K;
den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
motor=tf(num,den);
Ahora vamos a ver cómo se realiza el sistema original de bucle abierto. Agregue los siguientes comandos en el extremo del m-archivo y ejecutarlo en la ventana decomandos M ATLAB:
step(motor,0:0.1:3);
title('Step Response for the Open Loop System');
Usted debe obtener el siguiente argumento:

De la trama que vemos que cuando 1 voltio se aplica al sistema, el motor sólo puede alcanzar una velocidad máxima de 0,1 rad/seg., diez veces más pequeño que nuestra velocidad deseada. Además, toma el motor 3 segundos para...