control de un sistema

Trabajo Final de Control
Oscar Alpízar Chavarría, Michael Zúñiga Mora A87199
Escuela de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Costa Rica
San José, Costa Rica
oscaralpizar07@yahoo.es
mzunigamora@hotmail.com




I. INTRODUCCIÓN

En el presente documento se presentara el análisis pertinente al control de tres diferentes tipos de procesos, todos diferentes en los cuales se aplicarondiferentes técnicas de sintonización.

II. PLANTA 1
La primer planta que se asigno para diseñarle un controlador es una planta de primer orden más tiempo muerto, la cual tiene una constante de tiempo de dos segundos y un tiempo muerto de un segundo tal como se puede ver en 1, en la fig. 1 se observa la respuesta de la planta ante una entrada escalón unitario, ahí se puede ver que se estabiliza luegode unos doce segundos aproximadamente




Fig. Respuesta de la planta

A. Método de sintonización elegido
Para este caso se eligió el método de Kaya y Sheib ya que funciona muy bien para los objetivos de diseño planteados, con este método se determinan los parámetros óptimos de los controladores tanto para el caso de funcionamiento como servomecanismo, como para el de los reguladorespara los diferentes tipos de controladores como PID Serie, PID Paralelo y PID industrial. [1]
El método Kaya y Sheib obtiene la información de un modelo de primer orden más tiempo muerto, mientras se cumpla la relación 0.1 = L / τ = 1.0. La optimización se puede hacer para los criterios integrales IAE, ITAE e ISE. [1]
B. Procedimiento:
Se elige sintonizar el controlador para servo controlmediante este método para dar un buen seguimiento del valor deseado, y se implemento optimizando el criterio integral IAE para lograr pocas oscilaciones y un tiempo de asentamiento corto


TABLA
CONTROLADOR PID SERIE PARA SERVOCONTROL
Criterio
a
b
c
IAE
0.65000
-1.04432
0.98950
ITAE
1.12762
-0.80368
0.99783
ISE
0.71959
-1.03092
1.12666

Criterio
d
e
f
IAE
0.09539
0.508141.08433
ITAE
0.02860
0.42844
1.00810
ISE
-0.18145
0.54568
0.86411

Las ecuaciones para definir los parámetros del controlador para servocontrol son las siguientes de la 2 a la 4, como se desea optimizar la integral IAE se utilizan los valores subrayados de la tabla I, y mediante un despeje simple de las ecuaciones se obtienen los valores para Kc Ti y Td que se observan a continuación:Se desea implementar un controlador serie para reducir un poco los cálculos ya que los valores de Kc Ti y Td obtenidos son para este tipo de controlador y no hay que realizar ninguna conversión, por lo tanto el controlador serie resultante tiene la forma que se observa en 5 y sustituyendo los valores de Kc Ti y Td se transforma en el de la ecuación 6

(6)

C. Resultados:
En la fig. 2 sepuede ver la respuesta en servocontrol y en control regulatorio, como era de esperarse la respuesta en servo es mucho mejor ya que se sintonizo para dar un buen seguimiento al valor deseado, sacrificando un poco la atenuación de las perturbaciones.
En servo se observa un muy buen desempeño ya que no hay muchas oscilaciones y el tiempo de asentamiento es relativamente rápido considerando eltiempo que le toma a la planta estabilizarse con una entrada escalón de la misma magnitud (doce segundos), este tiempo fue de aproximadamente cinco segundos.


Fig. Respuesta en servo y regulación
En regulación la respuesta no es tan rápida, tarda unos diez segundos para estabilizarse, y presenta un pico del 44% del valor de la perturbación sin embargo esto se considera dentro de un rangoaceptable ya que este no era el objetivo de diseño

Fig. Entrada y salida del controlador
En la Fig. 3 se observa la salida del controlador la cual varía en función de la señal de error para tratar de que la salida del sistema sea igual que el valor deseado (error igual a cero) en el menor tiempo posible.


Fig. Bode de la FTLA
Por último se obtiene:
Margen de ganancia: Am = 2.3083 @...