control digital - identificacion

IDENTIFICACION DE UN MODELO PARA UN CONTROL DE PH.
 
Chinchay Italo, Ipanaqué William
Abstract— La identificación de procesos cumple una función muy importante en el diseño del control automático y también las metodologías a utilizar. Una de las metodologías son los modelos paramétricos: ARX, ARMAX, OE, BJ, que son herramientas muy ponderosas para obtener un modelo matemático que representeun proceso físico, que en muchos casos sería complejo o imposible representarlo con ecuaciones matemáticas que relacionen a las variables involucradas, tanto de entrada como de salida. El presente trabajo hace una identificación a partir de una señal aleatoria de entrada, la cual es aplicada a un simulador de un control de PH para posteriormente utilizar los valores de salida y encontrar un modeloque lo represente, se comparan los diferentes resultados y se escoge el de mayor precisión.
I. INTRODUCTION
LA identificación de sistemas es un campo de la modelación matemática de sistemas a partir de datos experimentales. Se trata de determinar un modelo matemático a partir de un grupo de datos experimentales de entrada y de salida sin necesidad de conocer las leyes internas que gobiernan elcomportamiento del sistema.

El problema principal en la identificación del sistema es encontrar un modelo con la estructura adecuada, dentro de la cual se puede encontrar un buen modelo. El Ajuste de un modelo dentro de una estructura determinada (estimación de parámetros) es en la mayoría de los casos, un problema menor. Una regla básica en estimación es “no es estimar lo que ya se sabe”. Enotras palabras, se debe tener conocimiento y comprensión física sobre el sistema, antes de la selección de la estructura del modelo.

1. Es usual distinguir entre tres niveles de conocimiento, los cuales se ha codificado en colores, de la siguiente manera:

Modelos de caja-blanca: Este es el caso en que el modelo es perfectamente conocido; y todo ha sido construido con el conocimientoprevio.

Modelos de caja-verde: En este caso algunos parámetros físicos son conocidos, pero otros parámetros no pueden determinarse de los datos observados. Existen dos sub-casos:

Modelado físico: una estructura del modelo se puede construir con una base física, la cual tiene un cierto numero de parámetros a ser estimados desde los datos. Por ejemplo, este podría ser un modelo espacio estado.Modelado semi-físico: la visión física es usada para sugerir cierta combinación no lineal de señales medidas. Estas nuevas señales son sujetas a estructuras de modelos del carácter de “caja-negra”.

Modelos de caja-negra: no hay idea de la parte física, pero la estructura del modelo pertenece a las familias conocidas y que han tenido éxito en el pasado.

La identificación realizada, perteneceal modelo “caja negra”. Estos modelos se basan en un análisis de respuesta en frecuencia o respuesta a impulsos el cual hace un mapeo de  a pm (p=número de salidas y m número de entradas).

De entre los diferentes métodos de identificación, para este caso se han utilizado los métodos paramétricos, y entre ellos tenemos:

Modelo ARX: AutoRegressive with eXternal input
Modelo ARMAX:AutoRegressive Moving Average model with eXogenous inputs
Modelo EO : Output Error
Modelo BJ : Box Jenkins

La figura 1, muestra el esquema general para realizar una identificación.

Figura 1. Identificación de un sistema.

II. MODELOS PARAMETRICOS
Los modelos utilizados se llaman autoregresivos, y son modelos discretos lineales en el que la salida en el instante de muestreo “n” se obtienea partir de valores pasados de la salida y de la entrada (en “n-1” “n-2”, etc.). De la variedad existente, se puede resumir en una sola función, la cual se puede ir simplificando para lograr los modelos a analizar. La tabla 1.1 muestra la función general y las simplificaciones a realizar para obtener un método en particular, que conlleva a cada modelo paramétrico.

Tabla 1.1
Modelos...