Control espacio estado (control por realimentación de estado de sistema multivariable)

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Resolución (esquema Simulink o programa Matlab, valores de parámetros, cálculos realizados, gráficas y discusión y conclusiones de resultados) :

a)
x1º=-x1+u1;
x2º=-x2+2*u1+2*u2;x3º=-2*x3+x1+x2+u3;

>> A=[-1 0 0 ; 0 -1 0 ; 1 1 -2];
>> B=[1 0 0 ; 2 2 0 ; 0 0 1];

x1x2x3=-1000-1011-2x1x2x3+100220001u1u2u3

>> Q=ctrb(A,B);

Q =

1 0 0 -1 0 01 0 0
2 2 0 -2 -2 0 2 2 0
0 0 1 3 2 -2 -9 -6 4

Realizando un análisis pormenorizado, las diferentes combinacionesque permiten la controlabilidad del sistema son:

1.- u1 2 variables de estado, u2 1 variable de estado
2.- u1 1 variable de estado, u2 2 variables de estado
3.- u1 1 variable de estado, u2 1variable de estado, u3 1 variable de estado

A simple vista, se podría decir que el sistema podría ser controlado con 3 variables de estado de u1 y con 2 variables de estado para u1 y 1 v.e. para u3,pero los rangos de la matriz de controlabilidad indican lo contrario, ya que no son de rango completo.

L1=1-12-203 | 020 L2=120 | 002-202 L3=120 020 001

b)

Solución 1L1=1-12-203 | 020

>> L1inv=inv(L1)

L1inv =

1.0000 0 0.3333
0 0 0.3333
-1.0000 0.5000 0

>> eU1=[0 0 0.3333]

eU1 =0 0 0.3333

>> eU2=[-1 0.5 0]

eU2 =
-1.0000 0.5000 0

Ya tenemos la última fila correspondiente a cada una de las entradas.

Ahora calculamos Tc:>> T1inv=[eU1; eU1*A; eU2]

T1inv =

0 0 0.3333
0.3333 0.3333 0.6666
-1.0000 0.5000 0

Se calcula ahora el modelo en la nueva base:

>>A1g= T1inv*A*inv(T1inv)

A1g =
0 1.0000 -0.0000
2.0000 1.0000 -0.0000
0 0 -1.0000

>> B1g=[T1inv*B(:,[1 2])]

B1g =
0 0...
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