CONTROL GEOMETRIA1

MATEMÁTICAS II
CONTROL GEOMETRÍA

1.- Dada la recta

x -1 y +1 z + 2
=
y el plano 3x my z
=
2
3
-1

1 , se pide:

a) Determinar m para que sean paralelos.
b) ¿Existe m para que el plano contenga a larecta? Razona la respuesta. (2 puntos)

2.- Los puntos A=(-4,5,2), B=(2,-2,0), C=(3,-4,-2) y D=(a,b,c) son vértices
consecutivos de un paralelogramo. Halla a, b y c.
(2 puntos)

1

3.- Dados losplanos de ecuaciones:

x ay 2z

2
3

6x

5z

4x 2y 3z

0
0

(4 puntos)

0

a) Halla el valor de a para que los tres planos pasen por una recta.
b) Halla las ecuaciones paramétricas de la recta rdeterminada para el valor de
a obtenido en el apartado anterior.
c) Calcula las ecuaciones de la recta s que es paralela a r y pasa por (1,1,1).
d) Calcula la ecuación del plano que contiene a r y a s.

4.-Estudia la posición relativa de las rectas:

r:

2x + 3y + z = 1

x - 2y - z = 2

y r :

x -1
z +2
=y=
2
3

(2 puntos)

MATEMÁTICAS II
SOLUCIONES

x -1 y +1 z + 2
=
1.-a)
=
2
3
-1

x 1 2

enparamétricas r

y

1 3

z

2

3x my z 1 y sustituimos: 3(1 2 ) m( 1 3 ) ( 2

y tenemos el plano:

) 1

para que la recta y el plano sean paralelos esta ecuación tiene que ser
incompatible, veamos: 3 6
m 3 m 2
1(6 3m 1)
m ,tendrá
que ser 6 3m 1

0

3m

5
para que sean paralelos
3

m

5

b) NO, ya que tendría que tener infinitas soluciones, es decir, tendría que quedar

0

0

6 3m 1 0
IMPOSIBLE
m 0

2.- SiABCD es un paralelogramo, los lados son paralelos dos a dos , o lo que es lo
mismo, los vectores AB y DC son iguales y los DA y CB también (ver dibujo)
De donde:

AB

(6, 7 , 2) DC

o también DA

(3 a,4 b, 2 c)

( 4 a,5 b,2 c)

CB

( 1,2,2)

de cualquiera de las dos igualdades sale la solución:

a

3; b 3; c

0

D( 3,3,0)

1

3.- Dados los planos de ecuaciones:

2
3

x ay 2z
6x

5z

4x 2y 3z

0
00

a) Halla el valor de a para que los tres planos pasen por una recta.
El sistema tiene que ser compatible indeterminado

x ay 2z

0

1

6x
5z 0 A
4x 2y 3z 0
1

a 2

6 0 5 es un sistema homogéneo,...