control matematicas límites

Profesores 01 Jaime Salinas
02 Máximo Lira
03 Daniela silva
04 Fernando Pizarro
05 Mauricio Cáceres
06 Alfredo Parra
07 Maritza Moreno

UNIVERSIDAD DE CHILE
Facultad de Economía y NegociosMétodos Matemáticos II, MEM155
PAUTA CONTROL NO. 1
17/08/2012
Tiempo asignado: 80 minutos
Sin calculadora

Pregunta 1
x3  1
x 1 x  1

a) Determine si el siguiente límite existe lim

b)Suponga que la función que representa la fecundidad de acuerdo a la edad x, es:
f ( x)  0,5  ( x  s)  ( s  n  x) 2
para 0  s  x  s  n
Siendo:

i.
ii.

s : comienzo de la edadreproductiva (15 años)
n : amplitud del intervalo de reproducción (25 años)

Calcular la tasa promedio de cambio de la fecundidad entre 20 y 25 años; entre 25
y 30 años y entre 30 y 35 años.
Interpretelos resultados para cada tramo de edad, e identifique los tramos de
mayor edad fértil y menor edad fértil.

Pregunta 2
a) Sea f ( x)  3 x , determine lim

h 0

f ( x  h)  f ( x )
h

b)El costo total en dólares, por hora de luz en una instalación con n lámparas que tienen una
vida media de t horas es:
 r h pk 
C (t )  n 

1000 
t

Donde h , p y k corresponden aparámetros técnicos propios de la lámpara, los cuales
son constantes.
i.

Determine lim C (t ) . Interprete su resultado.

ii.

Determine, si existe, asíntota horizontal para

t 0

lafunción C (t ) . Interprete su

resultado.
Pregunta 3
Considere la función:
12  ln(4  x )



f ( x)   6 2 2 x
x 9


x 3


si

x3

si

x3

a) Indique porqué la funciónno es continua en x  3
b) Calcule el límite de f (x) en x  3 , si es que este existe
c) Determine si la discontinuidad es reparable. Justifique su respuesta
d) Si la respuesta anterior esafirmativa, defina la función continua reparada

PAUTA DE CORRECCION
Pregunta 1
a) Determine si existe lim
x 1

x3 1
x 1

Si x1, entonces x-1 > 0 y x  1  ( x  1)



0.5 ptos

...