Controladores pid
Aspectos prácticos del controlador PID
Fernando Morilla García Dpto. de Informática y Automática ETSI de Informática, UNED
Madrid 11 de enero de 2007
1 Introducción (1/3)
Lazo industrial de control PID
Perturbaciones Punto de consigna (SP)
REGULADOR INDUSTRIAL PID
Señal de control (OP)
PLANTA
Variable del proceso (PV)
F. Morilla
1 Introducción(2/3)
Regulador industrial ECA 600 de SattControl
Control digital Escalados en PV Filtrado de la PV Limitación en la señal de control Modos de funcionamiento
F. Morilla
1 Introducción (3/3)
Reguladores industriales UDC 2300 y 3300 de Honeywell
F. Morilla
2 Algoritmos PID (1/5)
⎛ 1 U(s) = K p ⎜ 1 + + Td ⎜ Ti s ⎝ ⎞ s ⎟ E(s) ⎟ ⎠
R(s) + Y(s)
E(s)
1 T s I
+ + + K P
U(s)T s D
Controlador PID no interactivo
F. Morilla
2 Algoritmos PID (2/5)
⎛ 1 ⎞ ' U(s) = K ⎜ 1 + ' ⎟ 1 + Td s E(s) ⎜ Ti s ⎟ ⎝ ⎠
' p
(
)
R(s)
+
E(s)
-
+ +
1 TI' s
+ +
K' P
U(s)
Y(s)
T' s D
Controlador PID interactivo
F. Morilla
2 Algoritmos PID (3/5)
⎛ '' K i'' ' U(s) = ⎜ K p + + K d' ⎜ s ⎝
K’’ P
⎞ s ⎟ E(s) ⎟ ⎠
R(s) + Y(s)
E(s)
K’’I s
+ + +
U(s)
K’’ s D
Controlador PID paralelo
F. Morilla
2 Algoritmos PID (4/5)
⎛ 1 ⎜1 + + Td Kp ⎜ Ti s ⎝
Algoritmo PID no interactivo
⎛ ⎞ ⎛ '' K i'' 1 ⎞ ' + K d' s ⎟ = K 'p ⎜ 1 + ' ⎟ (1 + Td' s ) = ⎜ K p + ⎜ ⎜ ⎟ Ti s ⎟ s ⎝ ⎝ ⎠ ⎠
Algoritmo PID interactivo Algoritmo PID paralelo
⎞ s⎟ ⎟ ⎠
Igualando coeficientes de la misma potencia en “s” se obtienen las fórmulas deconversión entre los parámetros de los distintos algoritmos PID.
F. Morilla
2 Algoritmos PID (5/5)
Parámetros
Kp
No interactivo
Ti
Td
⎛ Td' ⎞ K ⎜1 + ' ⎟ ⎜ T ⎟ i ⎠ ⎝ Ti' + Td'
' p
Ti'Td' Ti' + Td'
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
Kp ⎛ 4T ⎜1 + 1 − d 2 ⎜ Ti ⎝
Interactivo
K 'p
4T Ti ⎛ ⎜1 + 1 − d 2 ⎜ Ti ⎝ 4T Ti ⎛ ⎜1 − 1 − d 2 ⎜ Ti ⎝
Ti'
Td'
F. Morilla
3 Filtro en laacción derivativa (1/3)
Las funciones de transferencia anteriores se conocen con el nombre de ideales, presentan ganancias muy elevadas a altas frecuencias. Para atenuarlo, la acción derivativa ideal se filtra por un sistema de 1er orden con cte de tiempo αTd.
Controlador PID no interactivo
E(s) + +
1 Ti s + 1
⎛ ⎞ ⎜1 + 1 + Td s ⎟E (s ) U(s) = K P ⎜ ⎟ ⎝ Ti s 1 + αTd s ⎠
+ U(s) Kp + +
11 α Td s + 1
-
α
La nueva acción derivativa actuará como verdadera derivada solo a frecuencias bajas y su ganancia a altas frecuencias está limitada a KP/α.
F. Morilla
3 Filtro en la acción derivativa (2/3)
Ejemplo con PIDBasics
Amplitud del ruido
N: Inverso del factor (α) del filtro derivativo. Valores típicos entre 2 y 20.
F. Morilla
3 Filtro en la acción derivativa(2/3)
' ⎛ K P ⎜1 + ⎜ ' 1 ⎞⎛ 1 + Td s ⎞ ⎟E (s ) ⎟⎜ ' ⎟⎜ ' ⎟ Ti s ⎠⎝ 1 + αTd s ⎠
U(s) =
⎝
E(s)
T' d s + 1 α ' T' d s + 1
+ +
U(s) K’p
1 T' i s + 1
Controlador PID interactivo
F. Morilla
4 Estructuras de control (1/4)
⎛ 1 de(t) ⎞ ⎟ u(t) = K p ⎜ e(t) + ∫ e(t) dt + Td ⎜ Ti dt ⎟ ⎝ ⎠
PID
R(s) + Y(s) E(s)
T' d s + 1 α ' T' d s + 1
+ +
U(s) K’p
1 T' i s + 1F. Morilla
4 Estructuras de control (2/4)
1 d y(t) ⎞ ⎛ u(t) = K p ⎜ e(t) + ∫ e(t) dt − Td dt ⎟ Ti ⎠ ⎝
R(s)
PI-D
Y(s) +
T' d s + 1 α ' T' d s + 1
+
U(s) K’p
1 T' i s + 1
F. Morilla
4 Estructuras de control (3/4)
1 d y(t) ⎞ ⎛ u(t) = K p ⎜ − y(t) + ∫ e(t) dt − Td dt ⎟ Ti ⎠ ⎝
R(s)
I–PD
Y(s) +
T' d s + 1 α ' T' d s + 1
-
1 T' i s
+ -
U(s) K’p
F.Morilla
4 Estructuras de control (4/4)
Caso más general
1 d (c r(t) − y(t)) ⎞ ⎛ u(t) = K p ⎜ b r (t ) − y(t) + ∫ e(t)dt + Td ⎟ Ti dt ⎠ ⎝
PID (b=1, c=1) PI-D (b=1, c=0) I-PD (b=0, c=0) En PIDBasics se pueden probar las estructuras PI-D e I-PD y las situaciones intermedias variando el peso b.
F. Morilla
El parámetro b∈[0 1] está considerado como el 2º grado de libertad del controlador PID....
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