Controladores pid

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CONTROLADORES PID

Aspectos prácticos del controlador PID
Fernando Morilla García Dpto. de Informática y Automática ETSI de Informática, UNED

Madrid 11 de enero de 2007

1 Introducción (1/3)
Lazo industrial de control PID
Perturbaciones Punto de consigna (SP)

REGULADOR INDUSTRIAL PID

Señal de control (OP)

PLANTA

Variable del proceso (PV)

F. Morilla

1 Introducción(2/3)
Regulador industrial ECA 600 de SattControl

Control digital Escalados en PV Filtrado de la PV Limitación en la señal de control Modos de funcionamiento

F. Morilla

1 Introducción (3/3)
Reguladores industriales UDC 2300 y 3300 de Honeywell

F. Morilla

2 Algoritmos PID (1/5)
⎛ 1 U(s) = K p ⎜ 1 + + Td ⎜ Ti s ⎝ ⎞ s ⎟ E(s) ⎟ ⎠

R(s) + Y(s)

E(s)

1 T s I

+ + + K P

U(s)T s D

Controlador PID no interactivo
F. Morilla

2 Algoritmos PID (2/5)
⎛ 1 ⎞ ' U(s) = K ⎜ 1 + ' ⎟ 1 + Td s E(s) ⎜ Ti s ⎟ ⎝ ⎠
' p

(

)

R(s)
+

E(s)
-

+ +

1 TI' s

+ +

K' P

U(s)

Y(s)

T' s D

Controlador PID interactivo
F. Morilla

2 Algoritmos PID (3/5)
⎛ '' K i'' ' U(s) = ⎜ K p + + K d' ⎜ s ⎝
K’’ P

⎞ s ⎟ E(s) ⎟ ⎠

R(s) + Y(s)

E(s)

K’’I s

+ + +

U(s)

K’’ s D

Controlador PID paralelo
F. Morilla

2 Algoritmos PID (4/5)

⎛ 1 ⎜1 + + Td Kp ⎜ Ti s ⎝
Algoritmo PID no interactivo

⎛ ⎞ ⎛ '' K i'' 1 ⎞ ' + K d' s ⎟ = K 'p ⎜ 1 + ' ⎟ (1 + Td' s ) = ⎜ K p + ⎜ ⎜ ⎟ Ti s ⎟ s ⎝ ⎝ ⎠ ⎠
Algoritmo PID interactivo Algoritmo PID paralelo

⎞ s⎟ ⎟ ⎠

Igualando coeficientes de la misma potencia en “s” se obtienen las fórmulas deconversión entre los parámetros de los distintos algoritmos PID.

F. Morilla

2 Algoritmos PID (5/5)
Parámetros
Kp
No interactivo

Ti
Td

⎛ Td' ⎞ K ⎜1 + ' ⎟ ⎜ T ⎟ i ⎠ ⎝ Ti' + Td'
' p

Ti'Td' Ti' + Td'
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Kp ⎛ 4T ⎜1 + 1 − d 2 ⎜ Ti ⎝
Interactivo

K 'p

4T Ti ⎛ ⎜1 + 1 − d 2 ⎜ Ti ⎝ 4T Ti ⎛ ⎜1 − 1 − d 2 ⎜ Ti ⎝

Ti'
Td'

F. Morilla

3 Filtro en laacción derivativa (1/3)
Las funciones de transferencia anteriores se conocen con el nombre de ideales, presentan ganancias muy elevadas a altas frecuencias. Para atenuarlo, la acción derivativa ideal se filtra por un sistema de 1er orden con cte de tiempo αTd.

Controlador PID no interactivo
E(s) + +
1 Ti s + 1

⎛ ⎞ ⎜1 + 1 + Td s ⎟E (s ) U(s) = K P ⎜ ⎟ ⎝ Ti s 1 + αTd s ⎠

+ U(s) Kp + +
11 α Td s + 1

-

α

La nueva acción derivativa actuará como verdadera derivada solo a frecuencias bajas y su ganancia a altas frecuencias está limitada a KP/α.
F. Morilla

3 Filtro en la acción derivativa (2/3)
Ejemplo con PIDBasics
Amplitud del ruido

N: Inverso del factor (α) del filtro derivativo. Valores típicos entre 2 y 20.

F. Morilla

3 Filtro en la acción derivativa(2/3)
' ⎛ K P ⎜1 + ⎜ ' 1 ⎞⎛ 1 + Td s ⎞ ⎟E (s ) ⎟⎜ ' ⎟⎜ ' ⎟ Ti s ⎠⎝ 1 + αTd s ⎠

U(s) =



E(s)

T' d s + 1 α ' T' d s + 1

+ +

U(s) K’p
1 T' i s + 1

Controlador PID interactivo

F. Morilla

4 Estructuras de control (1/4)

⎛ 1 de(t) ⎞ ⎟ u(t) = K p ⎜ e(t) + ∫ e(t) dt + Td ⎜ Ti dt ⎟ ⎝ ⎠
PID
R(s) + Y(s) E(s)

T' d s + 1 α ' T' d s + 1

+ +

U(s) K’p
1 T' i s + 1F. Morilla

4 Estructuras de control (2/4)
1 d y(t) ⎞ ⎛ u(t) = K p ⎜ e(t) + ∫ e(t) dt − Td dt ⎟ Ti ⎠ ⎝
R(s)

PI-D
Y(s) +

T' d s + 1 α ' T' d s + 1

+

U(s) K’p
1 T' i s + 1

F. Morilla

4 Estructuras de control (3/4)

1 d y(t) ⎞ ⎛ u(t) = K p ⎜ − y(t) + ∫ e(t) dt − Td dt ⎟ Ti ⎠ ⎝
R(s)

I–PD
Y(s) +

T' d s + 1 α ' T' d s + 1

-

1 T' i s

+ -

U(s) K’p

F.Morilla

4 Estructuras de control (4/4)
Caso más general

1 d (c r(t) − y(t)) ⎞ ⎛ u(t) = K p ⎜ b r (t ) − y(t) + ∫ e(t)dt + Td ⎟ Ti dt ⎠ ⎝
PID (b=1, c=1) PI-D (b=1, c=0) I-PD (b=0, c=0) En PIDBasics se pueden probar las estructuras PI-D e I-PD y las situaciones intermedias variando el peso b.
F. Morilla

El parámetro b∈[0 1] está considerado como el 2º grado de libertad del controlador PID....
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