Conversion delta -y y y-delta para fuentes trifásicas reales e impedancias trifásicas

CONVERSIONES ∆ - Y, Y - ∆
Para impedancias y fuentes reales
Abdul Yaver, Orlando Navarro, Andrés Carreño
Presentado a: ING. Johan Farith Petit
* CONVERSIÓN ∆-Y, Y-∆ PARA IMPEDANCIAS

Lassiguientes son dos pares de configuraciones, cada uno totalmente equivalentes, el primer par Y-T (figura 1) lo consideramos como la configuración Y de ahora en adelante, el segundo par ∆-ᴨ (figura 2)lo consideramos como configuración ∆ de ahora en adelante.

Z
Z

Z
Z

Z

Z

Figura 1. Configuraciones equivalentes: a) Y, b) T

Z
Z

Z
Z
Z
Z

Figura 2. Configuracionesequivalentes: a) ∆, b) ᴨ

* CONVERSIÓN ∆ A Y

Ahora empezamos hallando las impedancias equivalentes de la forma Z= A+jB vistas desde cada par de terminales (1-2, 2-3, 3-4) para cada una de las dosconexiones. Así, tenemos entonces:

Z12Y=Z1+Z3

Z12∆=Zb||(Za+Zc)

Igualando estas dos ecuaciones para encontrar la relación, obtenemos:

Z12=Z1+Z3=Zb(Zc+Za)Za+Zb+Zc

De la misma forma,deducimos:

Z13=Z1+Z2=(Za+Zb)ZcZa+Zb+Zc

Z34=Z2+Z3=Za(Zb+Zc)Za+Zb+Zc

Operamos (Z12 - Z34) + Z13, así tenemos:

Z1=ZbZcZa+Zb+Zc

Operamos Z13 - (Z12 - Z34), así tenemos:

Z2=ZcZaZa+Zb+ZcOperamos Z12 – Z1, así tenemos:

Z3=ZaZbZa+Zb+Zc

En conclusión, cada impedancia de fase en Y es el producto de las impedancias en las dos ramas adyacentes en ∆, dividido por la suma de las tresimpedancias ∆.

Para el caso en que las cargas estén equilibradas, es decir:

Za=Zb=Zc=Z∆

Tenemos entonces:

Zy=Z∆3

* CONVERSIÓN Y A ∆

Ahora con los valores de Z1, Z2 y Z3 realizamos lasiguiente operación:

Z1Z2+Z2Z3+Z3Z1=ZaZbZc(Za+Zb+Zc)(Za+Zb+Zc)2

Z1Z2+Z2Z3+Z3Z1=ZaZbZcZa+Zb+Zc

Dividiendo esta última ecuación por cada impedancia (Z1, Z2 y Z3), obtenemos las ecuaciones paralas impedancias en ∆:

Za=Z1Z2+Z2Z3+Z3Z1Z1

Zb=Z1Z2+Z2Z3+Z3Z1Z2

Zc=Z1Z2+Z2Z3+Z3Z1Z3

En resumen, cada impedancia en la red ∆ es la suma de todos los productos posibles de impedancias en la...