Coordenadas Cilindricas

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Coordenadas cilíndricas
Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje.
El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas quetienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana.
Un punto  en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,), donde:
* ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto  al eje , o bien la longitud de la proyección del radiovector sobre el plano 
* φ: Coordenada acimutal, definida como el ánguloque forma con el eje  la proyección del radiovector sobre el plano .
* : Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano .
Los rangos de variación de las tres coordenadas son

La coordenada acimutal φ se hace variar en ocasiones desde -π a +π. La coordenada radial es siempre positiva. Si reduciendo el valor de ρ llega a alcanzarse el valor 0,a partir de ahí, ρ vuelve a aumentar, pero φ aumenta o disminuye en π radianes.

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1 Definición

Las coordenadas cilíndricas constituyen una generalización de las coordenadas polares del plano, a base de extenderlas al espacio paralelamente a una recta (el eje ), perpendicular al plano , como sigue:
* La coordenada radial, , es la distancia(en valor absoluto) del punto  al eje .
* La coordenada acimutal, , es el ángulo que la proyección del vector de posición sobre el plano  forma con el eje .
* La coordenada vertical, , es la distancia (con signo) al plano .
Los rangos de variación de estas coordenadas son:

El ángulo  también puede variar en el intervalo [0,2π).
1.1 ρ es siempre una cantidad positiva

A diferencia delas distancias en cartesianas, que tienen un signo indicando a qué lado del plano se encuentran, la coordenada radial cilíndrica es siempre positiva.
Si nos encontramos en un punto y, sin cambiar  ni , vamos reduciendo ρ lo que hacemos es acercarnos al eje  en línea recta. ¿Qué ocurre cuando atravesamos el eje? Que a partir de ahí  vuelve a aumentar, pero  cambia a  o a .
1.2 Discos duros

Laubicación de los datos en los discos duros mediante el sistema CHS se realiza indicando tres cantidades: el cilindro (C), la cabeza (H) y el sector (S). Para ver qué tiene que ver esto con las coordenadas cilíndricas conviene describir cómo son los discos duros.
Un disco duro en realidad es una pila de discos (por ejemplo, 4 discos) separados una distancia fija y grabados por sus dos caras. Acada lado de cada disco hay una cabeza lectora/escritora identificado por el número H, que equivale a la coordenada cilíndrica .
La distancia al eje de cada disco la da el número C, ya que un cilindro lo constituyen los puntos a la misma distancia del eje, en los distintos discos. Por tanto, C equivale a la coordenada radial .
Por último, dados la cabeza y el cilindro, la posición a lo largo deuna circunferencia (lo que se denomina una pista) se indica mediante el sector S, que corresponde a la coordenada cilíndrica .

 Definir las coordenadas cilíndricas.
Son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje. Es una extensión de las coordenadas polares para tresdimensiones.
 Representar gráficamente las coordenadas cilíndricas.
L a representación de coordenadas cilíndricas de un punto (r, , z), donde r y son las coordenadas polares de la proyección de P en plano polar y z es la distancia dirigida desde el plano hasta P.

 Escribir las formulas para transformar las coordenadas rectangulares a cilíndricas y de cilíndricas a rectangulares y hacer...