Coordenadas cilíndricas
Páginas: 4 (780 palabras)
Publicado: 22 de septiembre de 2015
Coordenadas cilíndricas
El sistema de coordenadas cilíndricas utiliza como base el sistema de coordenadas polares en 2D proyectado hacia el espacio usando la coordenada z del sistema de coordenadascartesianas.
En este sistema, las coordenadas x e y son reemplazadas por un vector dirigido a la proyección del punto sobre el plano XYcuya magnitud es igual a la distancia del punto al eje z , lacual es la primera coordenada del sistema. El ángulo de dirección de dicho vector medido con respecto al semieje x positivo constituye la segunda coordenada del sistema y la tercera coordenada coincidecon la coordenada z del sistema cartesiano.
En la Figura 6 , pueden observarse las tres coordenadas asociadas a un punto en el sistema cilíndrico de coordenadas.
Figura 6. Sistema de Coordenadascilíndricas
Ver Simulación
En este sistema de coordenadas al igual que en el sistema cartesiano, existen tres vectores directores que permiten indicar la dirección de un vector. La Figura 7 , ilustra lostres vectores directores del sistema.
Figura 7. Vectores directores del sistema de coordenadas cilíndricas.
Un vector en coordenadas cilíndricas queda definido por:
Donde es la proyección radialdel vector con respecto al eje z sobre el plano XY , es la componente angular medida con respecto al semieje x positivo y coincide con la componente cartesiana del mismo nombre.
Al igual que en elsistema cartesiano, los productos vectoriales de los vectores directores del sistema de coordenadas cilíndricas siguen una regla de rotación, la cual se ilustra en la Ecuación 11 .
Ecuación11 Rotaciónen los productos vectoriales del sistema de coordenadas cilíndricas.
El vector posición de cualquier punto en coordenadas cilíndricas queda definido por:
Los vectores del sistema de coordenadascilíndricas, cambian de dirección de acuerdo con la coordenada ; a diferencia de los vectores del sistema cartesiano que son constantes e independientes de las coordenadas.
Esta característica que...
El sistema de coordenadas cilíndricas utiliza como base el sistema de coordenadas polares en 2D proyectado hacia el espacio usando la coordenada z del sistema de coordenadascartesianas.
En este sistema, las coordenadas x e y son reemplazadas por un vector dirigido a la proyección del punto sobre el plano XYcuya magnitud es igual a la distancia del punto al eje z , lacual es la primera coordenada del sistema. El ángulo de dirección de dicho vector medido con respecto al semieje x positivo constituye la segunda coordenada del sistema y la tercera coordenada coincidecon la coordenada z del sistema cartesiano.
En la Figura 6 , pueden observarse las tres coordenadas asociadas a un punto en el sistema cilíndrico de coordenadas.
Figura 6. Sistema de Coordenadascilíndricas
Ver Simulación
En este sistema de coordenadas al igual que en el sistema cartesiano, existen tres vectores directores que permiten indicar la dirección de un vector. La Figura 7 , ilustra lostres vectores directores del sistema.
Figura 7. Vectores directores del sistema de coordenadas cilíndricas.
Un vector en coordenadas cilíndricas queda definido por:
Donde es la proyección radialdel vector con respecto al eje z sobre el plano XY , es la componente angular medida con respecto al semieje x positivo y coincide con la componente cartesiana del mismo nombre.
Al igual que en elsistema cartesiano, los productos vectoriales de los vectores directores del sistema de coordenadas cilíndricas siguen una regla de rotación, la cual se ilustra en la Ecuación 11 .
Ecuación11 Rotaciónen los productos vectoriales del sistema de coordenadas cilíndricas.
El vector posición de cualquier punto en coordenadas cilíndricas queda definido por:
Los vectores del sistema de coordenadascilíndricas, cambian de dirección de acuerdo con la coordenada ; a diferencia de los vectores del sistema cartesiano que son constantes e independientes de las coordenadas.
Esta característica que...
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