coordenas cilindricas
Páginas: 3 (552 palabras)
Publicado: 24 de junio de 2013
Coordenadas Cilíndricas
En el sistemas de coordenadas cilíndricas un punto P del espacio tridimensional está representado por la terna ordenada (r,θ,z), donde r y el θ son las coordenadas polaresde la proyección de P en el plano xy y z es la distancia dirigida del plano xy a P.
Ecuaciones para transformar de Cilíndricas a Rectangulares
•
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Las coordenadas cilíndricas sonútiles en problemas que tienen simetría alrededor de un eje, en ese caso se selecciona el eje z de manera que coincida con el eje de simetría
Ecuaciones para transformar de Rectangulares a Cilíndricas
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Ecuaciones para transformar de Cilíndricas a Esféricas
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El sistema de coordenadas esféricas es especialmente útil en problemas donde hay simetría alrededor de unpunto, y el origen se pone en ese punto.
Ejemplo # 1
• Convertir el Punto a coordenadas cilíndricas.
Encontramos
Ahora encontramos
el cuadrante donde es negativo (-3) y espositivo (3) es el IV cuadrante.
Ahora encontramos :
Entonces, el punto en coordenadas cilíndricas es:
Ejemplo # 2
• Convertir el punto en coordenadas cilíndricas a coordenadasrectangulares.
Encontremos
Ahora encontremos
Ahora encontremos
Entonces, el punto en coordenadas rectangulares es:
Ejemplo # 3
• Escribir la ecuación en coordenadascilíndricas.
Sabemos que entonces sustituimos en la ecuación, obteniendo:
y ésta ecuación ya está expresada completamente en coordenadas cilíndricas, pues solo depende de y
Coordenas EsféricasLas coordenadas esféricas (ρ, θ, φ) de un punto P en el espacio, donde ρ =│OP│ es la distancia del origen a P, θ es el mismo ángulo que en las coordenadas cilíndricas, y φ es el ángulo entre elsemieje positivo z y el segmento de recta OP. Note que
P≥ 0 0≤φ≤ π
El sistema de coordenadas esféricas es especialmente útil en problemas donde hay simetría...
En el sistemas de coordenadas cilíndricas un punto P del espacio tridimensional está representado por la terna ordenada (r,θ,z), donde r y el θ son las coordenadas polaresde la proyección de P en el plano xy y z es la distancia dirigida del plano xy a P.
Ecuaciones para transformar de Cilíndricas a Rectangulares
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Las coordenadas cilíndricas sonútiles en problemas que tienen simetría alrededor de un eje, en ese caso se selecciona el eje z de manera que coincida con el eje de simetría
Ecuaciones para transformar de Rectangulares a Cilíndricas
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Ecuaciones para transformar de Cilíndricas a Esféricas
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El sistema de coordenadas esféricas es especialmente útil en problemas donde hay simetría alrededor de unpunto, y el origen se pone en ese punto.
Ejemplo # 1
• Convertir el Punto a coordenadas cilíndricas.
Encontramos
Ahora encontramos
el cuadrante donde es negativo (-3) y espositivo (3) es el IV cuadrante.
Ahora encontramos :
Entonces, el punto en coordenadas cilíndricas es:
Ejemplo # 2
• Convertir el punto en coordenadas cilíndricas a coordenadasrectangulares.
Encontremos
Ahora encontremos
Ahora encontremos
Entonces, el punto en coordenadas rectangulares es:
Ejemplo # 3
• Escribir la ecuación en coordenadascilíndricas.
Sabemos que entonces sustituimos en la ecuación, obteniendo:
y ésta ecuación ya está expresada completamente en coordenadas cilíndricas, pues solo depende de y
Coordenas EsféricasLas coordenadas esféricas (ρ, θ, φ) de un punto P en el espacio, donde ρ =│OP│ es la distancia del origen a P, θ es el mismo ángulo que en las coordenadas cilíndricas, y φ es el ángulo entre elsemieje positivo z y el segmento de recta OP. Note que
P≥ 0 0≤φ≤ π
El sistema de coordenadas esféricas es especialmente útil en problemas donde hay simetría...
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