Correlaciones

El análisis de regresión

Consiste en emplear métodos que permitan determinar la mejor Relación funcional entre dos o más variables concomitantes (o relacionadas). El análisis de correlación estudia el grado de asociación de dos o más variables. El análisis de regresión consiste en emplear métodos que permitan determinar la mejor Relación funcional entre dos o más variables concomitantes (orelacionadas). El análisis de correlación estudia el grado de asociación de dos o más variables.
Análisis de Correlación

El análisis de correlación emplea metodos para medir la significación del grado o Intensidad de asociación entre dos o más variables. El concepto de correlación esta Estrechamente vinculado al concepto de regresión, pues, para que una ecuación de Regresión sea razonable lospuntos muéstrales deben estar ceñidos a la ecuación de Regresión; además el coeficiente de correlación debe ser:

- grande cuando el grado de asociación es alto (cerca de +1 o -1, y pequeño cuando es bajo, cerca de cero.
- independiente de las unidades en que se miden las variables.
Propósito:
* determinar la Ecuación de la Línea de Regresión;
* Y = a + bX
* Es usado para predecirel valor de la variable Dependiente (Y) basado en los valores de la Variable Independiente (X).

* Procedimiento:
1. Seleccionar una Muestra de la Población a ser estudiada y organizarla en pares de valores.
2. dibujar un Diagrama de Dispersión (Scatter Diagram)para visualizar la posible relación entre las variables.
3. determinar la Ecuación de la Línea de Regresión, usandoel Método de los Cuadrados Mínimos.
4. Evaluar la Ecuación
5. Hacer las Proyecciones a partir de la Ecuación.

Regresión Lineal Simple
La regresión y los análisis de correlación nos muestran como determinar tanto la naturaleza como la fuerza de una relación entre dos variables En el análisis de regresión desarrollaremos una ecuación de estimación, esto es, una formula matemática querelaciona las variables conocidas con la variable desconocida. Entonces podemos aplicar el análisis de correlación para determinar el grado de en el que están relacionadas las variables. El análisis de correlación, entonces, nos dice qué tan bien están relacionadas las variables. El análisis de correlación, entonces, nos dice que tan bien la ecuación de estimación realmente describe la relación estánrelacionadas las variables. El análisis de correlación, entonces, nos dice que tan bien la ecuación de estimación realmente describe la relación

Análisis de regresión simple:
Métodos de mínimos cuadrados.
El procedimiento mas objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en un diagrama de dispersión se conoce como "el método de los mínimos cuadrados". La rectaResultante presenta dos características importantes:
1. Es nula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir de la recta de ajuste
∑ (Yｰ - Y) = 0.
2. Es mínima la suma de los cuadrados de dichas desviaciones. Ninguna otra recta daría
Una suma menor de las desviaciones elevadas al cuadrado ∑ (Yｰ - Y)² → 0
(Mínima).

El procedimiento consiste entonces en minimizar los residuos alcuadrado Ci²
| Re emplazando nos queda |
 
La obtención de los valores de a y b que minimizan esta función es un problema que se puede resolver recurriendo a la derivación parcial de la función en términos de a y b: llamemos G a la función que se va a minimizar:
 
Tomemos las derivadas parciales de G respecto de a y b que son las incógnitas y las igualamos a cero; de esta forma se obtienen dosecuaciones llamadas ecuaciones normales del modelo que pueden ser resueltas por cualquier método ya sea igualación o matrices para obtener los valores de a y b.

Derivamos parcialmente la ecuación respecto de a

 

Primera ecuación normal
Derivamos parcialmente la ecuación respecto de b

 
Segunda ecuación normal
Los valores de a y b se obtienen resolviendo el sistema de ecuaciones...