Crudos pesados

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Modelo de Marx Y Langenhein.
Marx y Langenheim, formularon un modelo matemático que puede utilizarse para calcular el área calentada, las pérdidas de calor y la distribución de temperatura durante la inyección de un fluido caliente en una arena petrolífera, dicho método fue desarrollado para el caso de inyección de vapor húmedo suponiendo que la distribución de la temperatura es una funciónescalonada es decir desde la temperatura del vapor (TS) hasta la temperatura de la formación (TR) como se muestra en la figura No1.
Cuando se produce el cambio de temperatura desde (TS) hasta (TR), ocurren las pérdidas de calor. A medida que se inyecta más fluido caliente, el área calentada aumenta en la dirección del flujo, luego el área a través de la cual se lleva a cabo la conducción de caloraumenta con el tiempo. La configuración de la zona calentada es general, aunque su formulación inicial se discutió el caso de una zona cilíndrica que se expandía simétricamente.
Bajo las consideraciones anteriores, un balance de calor para un tiempo t, luego de iniciada la inyección, puede establecerse como:
Tasa de inyección = Tasa de utilización + Tasa de pérdidas de calor al tiempo t de caloral tiempo t de calor al tiempo t ó Qi = Qob + QS (ec. N° 1),
la formulación matemática de cada uno de los términos constituyen el balance anterior, se discute a continuación.
* TASA DE INYECCIÓN DE CALOR AL TIEMPO t
Considerando la inyección de vapor a una tasa igual a ist B/D (agua equivalente), la tasa de inyección de calor BTU/hr viene dada por:
Q = (350/24) ist { (Hw – HR) + Xst LV }= (350/24)ist { Cw (TS – TR) + Xfst LV } (ec. N°2)
donde,
Xst : calidad del vapor.
Hw y HR: entalpías del agua saturada y del agua a la temperatura del yacimiento (BTU/lb).
LV: calor latente de vaporización (BTU/lb).
Cw: calor específico promedio del agua (BTU/lb-°F).
TS y TR: temperaturas del vapor y de la formación respectivamente en °F.
En el trabajo original, la tasa de inyecciónde calor Q (BTU/h) se consideró constante. Sin embargo, Ramey presentó una extensión para el caso de tasa de inyección variable.
* TASA DE UTILIZACIÓN DE CALOR AL TIEMPO t
Es la cantidad de calor por unidad de tiempo utilizada para calentar la formación, desde la temperatura TR hasta TS. Teniendo en cuenta que el área calentada aumenta con el tiempo, se tiene:
A(t): área calentada altiempo t (pie2).
A(t + ∆t): área calentada al tiempo (t + ∆t) (pie2).
A(t) ht MS (TS – TR): calor utilizado al tiempo t (BTU).
A(t + ∆t) ht MS (TS – TR): calor utilizado al tiempo (t + ∆t) (BTU).
donde,
ht: espesor de la formación (pie)
MS: capacidad calorífica de la formación (BTU/pie3-°F),
Entonces, la tasa de utilización de calor QS, puede calcularse como:
QS = A(t + ∆t) - A(t) ht MS (TS –TR) (ec. N°3)
∆t
donde al tomar el límite cuando ∆t tiende a cero, se obtiene:
QS = ht MS (TS – TR) A (ec. N°4)
t
* TASA DE PERDIDAS DE CALOR AL TIEMPO t
Considera que no existen pérdidas de calor en la dirección radial, sino solamente en la dirección vertical hacia las capas supra y subyacentes. Así, la tasade pérdidas de calor por conducción (QC), desde la formación hacia las capas supra y subyacentes, por unidad de área calentada y por unidad de tiempo (BTU/h-pie), viene dada por:
QS = -Khob (T) y=o (ec. N°5)
y
Donde,

Khob= conductividad térmica de las capas supra y subyacentes (BTU/h-°F);
Puesto que el gradiente de temperatura (T/y) y=o cambia con el tiempo,la distribución de temperatura hacia las formaciones adyacentes viene dada una ecuación diferencial.
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