Cuadernillo ejercicios de matematicas ejercicios y soluciones

CUADERNILLO DE APOYO
PARA LA PREPARACIÓN DE LOS PARTICIPANTES
EN LAS OLIMPIADAS ESTATALES DE MATEMÁTICAS

El propósito de este cuadernillo es apoyar la preparación de los participantes que representarán a nuestra modalidad en la Olimpiada Estatal de Matemáticas. Contiene una recopilación de problemas que la Sociedad Matemática Mexicana presenta en los folletos que edita cada año para lapreparación de los participantes en las diferentes fases de las Olimpíadas de Matemáticas; algunos de estos problemas fueron incluidos en pasados exámenes de este certamen. Asimismo, se incluyen las soluciones realizadas por sus autores.

Problemas:
1. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden formar usando como vértices los puntos de la figura? (Problema 4 Primera etapa 7ª. Olimpiada Veracruzana deSecundaria)
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2. Si dibujamos un círculo y un rectángulo en la misma hoja, ¿cuál es el máximo número de puntos en común que pueden tener? (Problema 3 Primera etapa 6ª. Olimpiada Veracruzana de Secundaria)

3. Paty escoge dos números de la lista -9, -7, -5, 2, 4, 6 y los multiplica. ¿Cuál es el menor resultado que puede obtener? (Problema 2, 18ª.Olimpiada Mexicana de Matemáticas, Problemas Introductorios, 2004)

4. Tenemos dos costales uno con canicas blancas y uno con canicas negras. Si hay 4 lugares para poner una canica en cada uno, ¿de cuántas formas se pueden acomodar 4 canicas en estos lugares? (Examen de ubicación, febrero de 2000, engargolado de Olimpiada de Secundaria)

5. Si Carlitos tuviera 24 canicas más tendría el triple delas que tiene ahora. ¿Cuántas canicas tiene Carlitos? (Problema 3, 18ª. Olimpiada Mexicana de Matemáticas, Problemas Introductorios, 2004)

6. El 70% de los habitantes de un país habla un idioma y el 60% de la misma población habla otro idioma. ¿Qué porcentaje de la población habla los 2 idiomas, sabiendo que cada habitante habla al menos uno de ellos? (Examen de ubicación UAEM, junio 2001,engargolado de Olimpiada de Secundaria)

7. Edgar Rodrigo quiere comprar chocolates. Si comprara 5 chocolates le sobrarían 10 pesos, mientras que para comprar 7 chocolates tendría que pedir prestados 22 pesos. Si sabemos que todos los chocolates cuestan lo mismo, ¿cuánto cuesta cada chocolate? (Problema 9, 18ª. Olimpiada Mexicana de Matemáticas, Problemas Introductorios, 2004)

8. ¿En québase, el número 123 está representado por el símbolo 234? (Problema 19 11ª. Olimpiada Mexicana de Matemáticas, 1997)

9. Se tienen 5 puntos sobre una recta. Se agregan a esos puntos los puntos medios de todos los segmentos que se pueden formar con dos de los cinco puntos. ¿Cuál es el máximo número de puntos que se tienen al final? ¿Cuál es el mínimo número de puntos? (Problema 2 Segunda Etapa4ª. Olimpiada Veracruzana para secundaria)

10. Mi edad es dos terceras partes de la edad de Juan; si a la edad de Susana le agrego un 20%, obtengo mi edad. ¿Qué porcentaje debo agregarle a la edad de Susana para que me dé la de Juan? (Problema 35, 11ª. Olimpiada de Matemáticas, 1997)

11. Se tiene un triángulo rectángulo de 25 cm2 de área, del cual se sabe que uno de sus lados mide 10 cm.¿Cuánto miden sus otros dos lados? (Nota: da todas las soluciones) (Exámenes de otros estados, segunda prueba del 7 de octubre del 2000, engargolado Olimpiada de secundarias)

12. Encuentra todos los primos p tales que 9p+1 es un cubo perfecto. (Problema 20, 16ª. Olimpiada de Matemáticas, Problemas Avanzados, 2002)

13. Coloca, sin repetir, siete de los diez dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 y 9 en lugar de las letras del siguiente cuadro, de manera que los productos de los números que están en A, B, C, en B, G, E, y en D, E, F, sean iguales, es decir ABC=BGE=DEF. (Primer Examen de Aguascalientes, 1996). (Problema 41, 11ª. Olimpiada de Matemáticas, 1997)

A D

B G...