Cuadratica

Ejercicio:
* Queremos hallar los números que verifican que su suma es -2 y que la suma entre el duplo del primero más el segundo es -1.
a) Plantea las ecuaciones correspondientes en cada caso.
Para hallar los números que verifican las dos condiciones resolvemos el siguiente sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas:

x+y=-2 e12x+y=-1e2

Llamamos sistema de dos ecuaciones deprimer grado con dos incógnitas al conjunto formado por dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
Lo escribimos:

a1x+b1y=k1a2x+b2y=k2

Métodos de resolución de los sistemas de ecuaciones:

* Método de sustitución:

* Condición para aplicarlo: que el sistema tenga una incógnita fácil de despejar, aquella que su coeficiente sea 1.
2a+b=3-a+3b=8
1. Elegimos b, de laprimera ecuación:
b=3-2a
2. Sustituimos esta expresión en la segunda ecuación:
-a+3b=8
-a+33-2a=8
3. Queda una ecuación con una sola incógnita, que resolvemos:
-a+9-6a=8
-7a=-1
a=17

* Método de igualación:
Queremos resolver y-5x=1 e1y-6x=7 e2

Despejamos la misma incógnitas en e1 y en e2 en este caso es mas facíl despejar y.
Lo hacemos: y=1+5x e1y=7-6x e2
Es inmediato quelos segundos miembros de e1 y e2 son iguales. Los igualamos y obtenemos una ecuación como una sola incógnita.
El sistema equivalente está formado por una de las dos incognitas y la ecuación obtenida:
1+5x=7-6x

Hallamos x 1+5x=7-6x
x=611

Sustituimos en e1 y=1+5x
y=1+5.611
y=4111
El conjunto solución es S= 611,4111
* Método gráfico:
Para resolver el sistema de ecuaciones con elmétodo gráfico se deben graficar ambas funciones en un mismo eje cartesiano. La intersección de ambas rectas es la solución del sistema.

* Cuando un conjunto solución de un sistema está formado por un solo par ordenado decimos el sistema es compatible.

Ejercicio 1:
* Hallar los números que verifican que su diferencia es 3 y que la diferencia entre sus duplos es 6.
1. Encontrarlas ecuaciones que verifiquen el problema.
2. Resolver el sistema.
3. Graficar el sistema.

* Cuando existen infinitos pares ordenados que son solución de un sistema decimos que el sistema compatible indeterminado.
Ejercicio 2:
* Hallar los números que verifican que el doble de uno de ellos mas el otro es 2 y que la suma del primer número y la mitad del segundo es 3.
1.Encontrar las ecuaciones que verifiquen el problema.
2. Resolver el sistema.
3. Graficar el sistema.
* Cuando no existen pares ordenados que sean solución decimos que el sistema es incompatible.
Ejercicio 3:
* Completa el siguiente cuadro según corresponda
| NÚMEROS DE SOLUCIONES DEL SISTEMA | TIPO SE SISTEMA |
| | |
| | |
| | |

Ejercicio 1:
* Dado elsiguiente rectángulo:
b
7-b



a) Escribir la fórmula del área rectángulo.
b) Con la fórmula hallada en el ítem anterior completar la tabla.
b | A(b) |
-3 | |
-2 | |
-1 | |
0 | |
1 | |
2 | |
3 | |
c) Realizar un gráfico aproximado de la situación.
d) ¿Todos los valores de b son validos? ¿Por qué?
Al resolver el problema laexpresión de la fórmula del área nos queda determinada por una expresión poli nómica de grado dos.
Este tipo de formulas son un caso especial de las funciones poli nómicas y se denomina función cuadrática.
Su fórmula general es:
fx=ax2+bx+c con a≠0
* ax2 es el término cuadrático, a es el coeficiente principal.
* bx es el término lineal.
* c es el término independiente uordenada al origen.

Ejercicio 2:
* Dada las siguientes funciones:
* fx=2x2+x-3
* ft=2t2+x
* fs=2s-2+x-3
* fx=2x+x2-3
* fx=-1x2+x-13

* fx=+x-3

a) Indicar cuál es una expresión cuadrática.
b) De las funciones que son expresiones cuadráticas indicar: coeficiente principal, término lineal y ordenada al origen.
c) Gráfica armando una tabla...