Cuadraticas

DESIGUALDADES CUADRÁTICAS Una desigualdad en la variable x se llama cuadrática cuando la podemos escribir en la forma ax2+bx+c>0 ( ≥ 0 ), en donde a,b y c son constantes con a ≠ 0 . Para resolveresta desigualdad, es decir encontrar las x´s que satisfacen esta desigualdad, escribimos el lado izquierdo como el producto de dos expresiones lineales, esto es, factorizamos y examinamos el signo delos factores en los intervalos definidos por las raíces de los factores. Observe que resolver (x-... )(x-...)>0, lo podemos interpretar para que valores de x este producto es estrictamentepositivo. Ejemplo 1.- Resolver la siguiente desigualdad cuadrática x2-3x-4>0. Solución: Al tener la desigualdad en su forma canónica podemos factorizar como: (x-4)(x+1) Colocamos las raíces de los factoresen la recta real; en este caso –1 y 4. Estos números particionan la recta real en tres intervalos: ( − ∞,−1) , (-1,4) y (4, ∞) . En cada uno de ellos el signo de cada factor será el mismo.Colocaremos encima de cada intervalo dos pares de paréntesis en donde irá el signo del primer factor dentro del primer par de paréntesis y el signo del segundo factor dentro del segundo paréntesis. Entoncespara determinar el signo de cada factor en cada intervalo usaremos valores de prueba pertenecientes a cada intervalo. Para el intervalo ( − ∞,−1) , usaremos como valor de prueba x=-10. x+1=-9, perosólo nos interesa el signo “-“, igualmente x-4=-6, pero sólo colocaremos el “-”. En el intervalo (-1,4) podemos tomar como valor de prueba el Debajo de cada intervalo colocaremos un par deparéntesis y dentro el signo resultante de la multiplicación de signos de los factores en el intervalo respectivo. La solución a nuestra pregunta se basa en que intervalos el producto es estrictamentepositivo, así concluimos que la solución es el conjunto ( − ∞,−1) U (4, ∞) .

Pasos a seguir para resolver desigualdades cuadráticas 1.- Escribir la desigualdad en su forma canónica: ax2+bx+c>0...