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cadenas de Markov

INTRODUCCIÓN

El análisis de Markov tuvo su origen en los estudios de A.A.Markov(1906-1907) sobre la secuencia de los experimentos conectados en cadena y los intentos dedescubrir matemáticamente los fenómenos físicos conocidos como movimiento browiano. La teoría general de los procesos de Markov se desarrollo en las décadas de 1930 y 1940 por A.N.Kolmagoron, W.Feller,W.Doeblin, P.Levy, J.L.Doob y otros.
El análisis de Markov es una forma de analizar el movimiento actual de alguna variable, a fin de pronosticar un movimiento futuro de la misma.
ANÁLISIS DE MARKOVAfin de ilustrar el proceso de Markov presentamos un problema en el que los estados de resultados de actividades son marcas, y las probabilidades de transición expresan la probabilidad de que losconsumidores vayan de una marca a otra. Supongamos que la muestra inicial de consumidores se compone de 1 000 participantes distribuidos entre cuatro marcas(A, B, C, D). Una suposición adicional es quela muestra representa a todo el grupo.
En la siguiente tabla la mayor parte de los clientes que compraron inicialmente la marca A, siguieron con ella en el segundo periodo. No obstante la marca Aganó 50 clientes y perdió 45 con otras marcas.
Marca Periodo 1
Numero de Clientes Ganancias Perdidas Periodo 2
Numero de Clientes
A 220 50 45 225
B 300 60 70 290
C 230 25 25 230
D 250 40 35255
1 000 175 175 1 000
Esta tabla no muestra la historia completa, sino que necesita un análisis detallado con respecto a la proporción de ganancias y perdidas netas entre las cuatro marcas. Esnecesario calcular las probabilidades de transición para las cuatro marcas. Las probabilidades de transición se definen como la probabilidad de que determinada marca, conserve sus clientes. Paradeterminar lo anterior dividimos se divide el numero de clientes retenidos entre en numero de clientes en el periodo inicial, por ejemplo para la marca A (220- 45=175) se divide 175/220 lo que nos da...
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