Cuerpos Geom Tricos

Cuerpos Geométricos. 100 Ejercicios para practicar con soluciones

1

Indica cuáles de las siguientes figuras son prismas y cuáles son pirámides.

a)

b)

c)

Solución:
Prisma es un poliedro que tiene por caras dos bases paralelas e iguales que son polígonos y las caras laterales
paralelogramos, mientras que una pirámide es un poliedro que tiene por caras una base que es un polígono y las
caraslaterales que son triángulos que se encuentran en un vértice.
Por la definición:
a) Es una pirámide
b) No es ni pirámide ni prisma.
c) Es un prisma.

2

Una moneda de un euro se puede considerar como un cilindro de radio 8 mm y altura 2 mm. Si se apilan
100 € encima uno del otro, calcula las dimensiones de la figura resultante.
Solución:
La figura resultante es un cilindro de radio el mismo que elde la moneda de 1 €, es decir, 8 mm, y de altura 100
veces el de 1€, es decir, 200 mm = 20 cm.

3

Dibuja el desarrollo plano de un tetraedro.
Solución:

1

4

Calcula en la siguiente figura el elemento que falta:

Solución:
Por el teorema de Pitágoras:
62 = 52 + L2 ⇒ L = 36 − 25 = 11 ≈ 3,31

5

Calcula en la siguiente figura el elemento que falta:

Solución:
Por el teorema de Pitágoras:
g2 = 82+ 62 ⇒ g = 100 = 10

6

Calcula en la siguiente figura el elemento que falta:

Solución:
Por el teorema de Pitágoras:
82 = 42 + L2 ⇒ L = 64 − 16 = 48 ≈ 6,93

2

7

Observa los desarrollos siguientes e indica de qué clase son los cuerpos:

b)

a)

Solución:
a) Se trata de una pirámide de base cuadrada.
b) Se trata de un prisma recto de base cuadrada.

8

Calcula el elemento que falta en lassiguientes pirámides:

a)

b)

Solución:
a) Tenemos un triángulo de catetos 12 y 5 e hipotenusa a
Aplicando el teorema de Pitágoras: a2 = 122 + 52 ⇒ a = 144 + 25 = 169 = 13
b) Tenemos un triángulo de catetos 10 y b e hipotenusa 10.
Aplicando el teorema de Pitágoras: 10 2 = 82 + b2 ⇒ b = 100 − 64 = 36 = 6 .

9

Determina el número de vértices, caras y aristas de los siguientes poliedros.

a)

b)

c)

3Solución:
a) Caras: 6
Aristas: 12
Vértices: 8
b) Caras: 5
Aristas: 8
Vértices: 5
c)
Caras: 7
Aristas: 15
Vértices: 10

10 Calcula en la siguiente figura el elemento que falta:

Solución:
Por el teorema de Pitágoras:
52 = 22 + H2 ⇒ H = 21 ≈ 4,58

11 De las siguientes figuras indica cuál es un poliedro.

a)

b)

c)

Solución:
Un poliedro está formado por polígonos planos, luego la figura delapartado a no es un poliedro y las otros dos sí.

4

12 Calcula en la siguiente figura el elemento que falta:

Solución:
Por el teorema de Pitágoras:
15 2 = 10 2 + R2 ⇒ R = 125 ≈ 11,18

13 Calcula el número de caras, de aristas y de vértices de un tetraedro.
Solución:
Caras: 4.
Vértices: 4.
Aristas: 6.

14 Calcula en la siguiente figura el elemento que falta:

Solución:
Por el teorema de Pitágoras:
112= 42 + H2 ⇒ H = 105 ≈ 10,25

5

15 Determina los ángulos diedros que forman las caras laterales de un poliedro que es un prisma recto de
base un heptágono regular.

Solución:
El ángulo diedro formado por las caras laterales es igual al ángulo interior del heptágono de la base:
900
= 128° 34′ 17′′
180° ⋅ (7 − 2) : 7 =
7

16 Pepe quiere introducir un lápiz de 10 cm de largo en una caja con formade cono de altura 8,5 cm y radio de
la base 4 cm. ¿Puede meter Pepe el lápiz?
Solución:
La distancia más larga es la generatriz del cono.
Calculamos la generatriz aplicando el teorema de Pitágoras:
g2 = (8,5)2 + 42 ⇒ g = 88,25 ≈ 9,4 cm
Como la generatriz mide menos que el lápiz, no puede meterlo en la caja.

17 Una pelota de 13 cm de radio se corta a 8 cm del punto de contacto del suelo. ¿Puedescalcular el radio del
círculo que forma la sección?
Solución:

Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo formado por:
- Radio de la sección de la circunferencia: r .
- Radio de la esfera: 13.
- Distancia entre el centro de la pelota y el plano de sección: 13 − 8 = 5 .
Se tiene:
52 + r 2 = 132 ⇒ r = 169 − 25 = 144 = 12 cm

18 En un cono recto el radio de la base mide 4 cm y la...