cuestionario


La función seno
Definición geométrica 
El seno de un número real t es la coordenada y (altura) del punto P en el siguiente diagrama, donde |t| es el largo del arco que se indica.
 
sin t = coordenada y del punto P
Definición "rueda bicicleta" 
Si una rueda cuyo radio es 1 roda hacia delante a una velocidad de 1 unidad por segundo, sin t el la altura de un marcador fijo en su neumáticodespués de t segundas, si se empieza a medio camino entre la parte superior y la parte inferior de la rueda.
 
     
Gráfica de la función seno 
 
y = sin x
Función seno general 
La función seno "generalizado" tiene la siguiente forma:
 
y = A sin[ω(x - α)] + C
A es la amplitud (la altura de cada máximo arriba de la línea base).
C es el desplazamiento vertical (la altura le la líneabase).
P es el periodo o longitud de onda (el longitud de casa ciclo).
ω es la frecuencia angular, y se expresa por 
        ω= 2π/P o P = 2π/ω.
α es el desplazamiento de faso.
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Ejemplos
Considere la siguiente gráfica, que muestra una curva de seno "general" (desplazada y escalada):

Pregunta ¿Que es la ecuación de la gráfica? 
Contesta Consultando la función seno generalizadoa la izquierda, vemos que la ecuación de esta curva es:
y = A sin[ω(x-α)] + C,
donde
La línea base (el punto medio de oscilación) se ubica 2 unidades abajo del eje x
A = amplitud (la altura de cada máximo arriba de la línea base) = 2
C = desplazamiento vertical = coordenada y de la línea base = -2
P = periodo (el longitud de casa ciclo, o distancia de un máximo al siguiente) = 4
ω =frecuencia angular = 2π/P = 2π/4 = π/2
α = desplazamiento de faso = 1 Esta es la distancia horizontal del eje y al primero punto donde la gráfica cruza la línea base.
Entonces, la ecuación de la curva más arriba es
y = 2 sin[π/2 (x - 1)] - 2
Para comprobar que sirve esta ecuación, pruebela en la evaluador y graficador de funciones o en la graficador Excel (si tienes Excel en su computadora).
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La función coseno
Definición geométrica 
El coseno de un número real t es la coordenada x del punto P en el siguiente diagrama, donde |t| es el largo del arco que se indica.
 
cos t = coordenada x del punto P
sin t = coordenada y del punto P
Gráfica de la función coseno 
 
y = cos x
Función coseno general 
La función coseno "generalizado" tiene la siguiente forma:
 
y =A cos[ω(x - α)] + C
A es la amplitud (la altura de cada máximo arriba de la línea base).
C es el desplazamiento vertical (la altura le la línea base).
P es el periodo o longitud de onda (el longitud de casa ciclo).
ω es la frecuencia angular, y se expresa por 
        ω= 2π/P o P = 2π/ω.
α es el desplazamiento de faso.
Ejemplos
Considere la siguiente gráfica, que muestra la misma curva de seno"general" (desplazada y escalada) que más arriba:

Pregunta ¿Esta vez, que es su ecuación, esta vez escrita como una función coseno general? 
Contesta Consultando la función coseno generalizado a la izquierda, vemos que la ecuación de esta curva es:
y = A cos[ω(x-α)] + C,
donde
La línea base (el punto medio de oscilación) se ubica 2 unidades abajo del eje x
A = amplitud (la altura de cadamáximo arriba de la línea base) = 2
C = desplazamiento vertical = coordenada y de la línea base = -2
P = periodo (el longitud de casa ciclo, o distancia de un máximo al siguiente) = 4
ω = frecuencia angular = 2π/P = 2π/4 = π/2
α = desplazamiento de faso = 2 Es distinto para coseno: la distancia horizontal del eje y al primero máximo.
Entonces, la ecuación de la curva más arriba es:
y = 2cos[π/2 (x - 2)] - 2
Para comprobar que sirve esta ecuación, pruebela en la evaluador y graficador de funciones o en la graficador Excel (si tienes Excel en su computadora). .
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Identidades trigonométricas fundamentales: Relaciones entre seno y coseno
El seno y coseno de un número t se relacionan con
sin2t + cos2t = 1
Podemos obtener la curva coseno desplazando la curva seno...