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Instituto Profesional de Chile Dirección Académica Departamento de Matemática Matemática General Módulo de Aprendizaje N º 12

ECUACIONES FRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO
1. Multiplicamos por el mínimo común múltiplo m.c.m. que es 12x 12 + 18 = 4 + 13x despejando x 13x = 26 x=2 Verificamos:

2. Resolver la ecuación Primero factorizamos todas las expresiones posibles de factorizar

m.c.m. :(x+2)(x+5). Multiplicamos toda la ecuación por el m.c.m. (2x – 1) (x + 5) – (x + 3) (x + 2) = x2 – 3 desarrollamos los paréntesis y reducimos términos semejantes. (2x2 + 9x – 5) – (x2 + 5x + 6) = x2 – 3 2x2 + 9x – 5 – x2 – 5x – 6 = x2 – 3 4x = 8 x=2 Verificamos:

Ejercicios. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

ECUACIONES LITERALES DE PRIMER GRADO
1. Resolver la ecuación a(x + 1) = a(a + 1) – xResolvemos los paréntesis y reducimos términos semejantes ax + a = a2 + a – x trasponemos términos dejando todos los que contengan x en el primer miembro y los que no la contienen en el segundo. ax + x = a2 + a – a ax + x = a2 factorizamos por x y dividimos toda la expresión por (a + 1)

x(a + 1) = a2 x=
Verificamos: a(x + 1) = a(a + 1) – x = + a = a2 + a –
3 2

/· (a + 1)

a + a(a + 1) = (a+ a) (a + 1) – a2 a3 + a2 + a = a3 + a2 + a2 + a – a2 a3 + a2 + a ≡ a3 + a2 + a

2. Resolver la ecuación

Eliminamos los denominadores multiplicando la ecuación completa por el m.c.m. = ab a(1 + x) + b(1 + x) = a(1 + a) + b(1 – b) resolvemos paréntesis y trasponemos términos a + ax + b + bx = a + a2 + b – b2 ax + bx = a2 – b2 factorizamos por x y dividimos por a + b x(a + b) = a2 – b2 x =Verificamos: x = a–b

Ejercicios. 1. 2. ax = ab

3. ax – 1 = b 4. 2ax – a = a + 2x 5. abx = a – x(a2 + b2) – b(ax – 1) 6. ax – 3 = bx – 5 7. a2b + bx = ab2 + ax 8. ax – 1 = bx + 1 9. (a – 1)x + (b – 1)x = (x – 1)a + (x – 1)b 10. (1 – a)2 – (a + x)2 = (1 – b)2 – (b + x)2 11. a2(x – 2) – b2(x – 2) = b(a2 – b2) 12. m2x = n(1 + n) + x(m2 – n2) 13. (m – 4)x + (m – 5)x = (x – 5)m + (x – 4)m 14. (a –4x)(2a – x) – (2x – a)2 = (a + x)(a – 1) 15. (x + 1)a – (x + 1)b – (x + 1)c = (a + b + c)x + a 16. 2(x – a) + 3(x – b) – 4(x – c) = 3a + 2b – c 17. x – b = 18. 19. 20. 21.

RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE ENUNCIADO
Para resolver problemas, se debe seguir el siguiente esquema: 1) Identificar la incógnita o término desconocido y asígnarle una letra. 2) Plantear la ecuación y luego resolverlaen función de la incógnita asignada. 3) Verificar si la solución obtenida tiene sentido en el contexto del problema. Ejemplos: 1) Un carro del Metro viaja con 52 pasajeros. Al llegar a una estación se bajan x pasajeros y se suben 6. En la próxima parada se bajan 12 pasajeros, quedando en el carro 28 pasajeros. Encuentra el valor de x.

Una de las ecuaciones que resuelven este problema es: 52 –x + 6 – 12 = 28 (52 + 6 + –12) + –x = 28 46 + –x = 28 / + (–46) –46 + 46) + –x = –46 + 28 ( 0 + –x = –18 / · (–1) x = 18 En la primera estación se bajaron 18 pasajeros. 2) La sexta parte de un curso va a visitar una fábrica de zapatos. Si fueron 8 alumnos, ¿cuántos alumnos tiene el curso? Una de las ecuaciones que permite resolver este problema se expresa por: Sea “x” el números de alumnos,entonces x = 8 6 x = 8 /·6 6 6· x = 8·6 6 1 · x = 48 x = 48 El curso tiene 48 alumnos en total.

Ejercicios. 1. Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado por seis da 55. ¿Cuál es el número? 2. El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5. ¿Cuál es el número? 3. Tres números impares consecutivos suman 81. ¿Cuáles son los números? 4. El doble deun número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de éste es 147. Hallar el número. 5. La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 103. ¿Cuáles son los números? 6. Un padre tiene 20 años más que su hijo. Dentro de 12 años, el padre tendrá el doble de la edad del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno actualmente? 7. La edad de María es el triple de la de Ester y...
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