Curso de matematicas preparatoria

Matemáticas

Aritmética
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Números primos
Máximo común divisor
Mínimo común múltiplo
Potenciación
Racionalización

Números primos
• Los números primos absolutos son los que solo son divisibles
entre ellos mismos y por 1.
Ejemplo: 3, 5, 17, 31, 53…
• Números primos entre si o números primos relativos son dos
o más números que no tienen más divisor común que 1Ejemplo: 5 y 6; 21 y 22; 7 , 8 y 9…
• Descomponer un número en sus factores primos es
convertirlo en un producto indicado de factores primos

• Regla para descomponer un número compuesto en sus
factores primos
Se divide el número dado por el menor de sus divisores primos;
el cociente se divide también por el menor de sus divisores
primos y así sucesivamente con los demás cocientes, hasta
hallarun cociente primo, que se dividirá por si mismo
Ejemplo: 204, 25230
Ejercicios:
1. Cuales de los siguientes ´números son primos entre si:
1.
2.

9, 14 y 21
22, 33, 44, 55, 91

2. Descomponer en factores primos:
1.
2.
3.
4.

96
441
906
408

Máximo común divisor
• El máximo común divisor de dos o más números es el mayor
número que los divide a todos exactamente . Se designapor las
iniciales m. c. d.
• Ejemplo:
– Hallar el máximo común divisor de:
1. 12, 18 y 6
2. 20, 90 y 70
3. 48, 72 y 84
• Método por descomposición de números primos
Se descomponen los números dados en sus factores primos. El m.c.d.
se forma con el producto de los factores primos comunes con su
menor exponente

• Ejemplos:
1. 1800, 420, 1260, 108
2. 948, 1975
• Ejercicios
1. 76,1710
2. 144, 520
3. 425, 800, 950
4. 464, 812, 870

Mínimo común múltiplo
• El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor
número que contiene un número exacto de veces a cada uno
de ellos. Se designa por las iniciales m.c.m.
• Método por descomposición en números primos.
Se descomponen los números en sus factores primos y el m.c.m.
se forma con el producto de los factoresprimos comunes y
no comunes afectados de su mayor exponente
• Ejemplos
1) 50, 80, 120, 900

•

2) 18, 24, 40

Ejercicios:
1) 2,3,6,12,50

2)15,16,48,150

3)14,28,30,120

Potenciación
• Potencia de un producto
Para elevar un producto a una potencia se eleva cada uno de
los factores a dicha potencia y se multiplican estas potencias
Ejemplo: (3x5)2
• Potencia de un númerofraccionario
Para elevar un cociente exacto o una fracción o una potencia
cualquiera se elevan su numerador y denominador a dicha
potencia
Ejemplo: (1/3)3

• Cuadrado de la suma de dos números
Es igual al cuadrado del primero más el doble producto del
primero por el segundo mas el cuadrado del segundo
Ejemplo: (3+5)2
• Cuadrado de la diferencia de dos números
Es igual al cuadrado del primeromenos el doble producto del
primero por el segundo mas el cuadrado del segundo
Ejemplo: (8-6)2
Ejercicios:
1.
2.
3.
4.
5.

(2x3x1)2
(5/7)2
(1/2 + 1/3)2
(1+2)2
(9-7)2

Radicación
• Raíz de un producto indicado
La raíz de cualquier grado de un producto indicado de varios
factores es igual al producto de las raíces del mismo grado
de cada uno de los factores
Ejemplo:
4x91x16x25
• Raíz de un número fraccionario
La raíz de cualquier grado de un cociente exacto o un quebrado
es igual a la raíz de dicho grado del numerador partida por
la raíz del mismo grado del denominador

• Raíz de una potencia
La raíz de cualquier grado de una potencia se obtiene
dividiendo el exponente de la potencia por el índice de la raíz
Ejemplo: 24
• Simplificación de radicales
Parareducir un radical a su más simple expresión se
descompone la cantidad subradical en factores primos y se
realizan las raíces de las potencias
Ejemplo: a)18
• Suma y resta de radicales
Para realizar una suma o resta de radicales, únicamente se
suman o restan los términos con radical y subradical
semejantes

• Multiplicación de radicales
Para multiplicar radicales del mismo índice se...