curvas concavas

Alejandro Iván Martínez González
Actuaría Grupo: 17

Curvas Cóncavas

Por lo que entendí una función que es cóncava es a menudo también llamada cóncava hacia abajo, mientras que unafunción convexa es llamada cóncava hacia arriba.
Pero no entiendo bien el por qué, ya que para que sea una curva cóncava o convexa se tienen que ver de diferentes puntos de vista, eso no me a quedado muyclaro.
Una función es cóncava cuando dados dos puntos cualesquiera, el segmento que los une queda por debajo de la curva. Esto presentaría una concavidad hacia abajo
La concavidad, comocaracterística del gráfico de una función, se refiere a la condición geométrica de la región situada bajo una curva.
Para que me quedara más claro, lo demostré con un ejercicio.
Donde tenemos:

La derivamosy obtenemos:

En donde la derivada la igualamos a cero
Y´= 0

Y sustituimos:




Y nos da su punto crítico, el cual tenemos que averiguar si es mínimo o máximo.
Y hacemos la segundaderivada de:


Sustituimos nuestra ecuación con el resultado que nos había salido

Lo cual nos da un igual a 24 y las reglas nos dice que si el valor es mayor que cero es máximo y si es menor a ceroes mínimo. Así que en x=1 hay un mínimo.
Y ya luego confirmamos si es Decreciente o Creciente con este resultado.


8(8)-8-8
64-8 -8 < 0 así que es Decreciente
56 > 0 así que es Creciente
Parasaber el valor de la tablita tomamos los valores anteriores, donde sustituimos a x por un número mayor y uno menor a 1.
1



+
DecrecienteCreciente

Ahora tenemos que:
Creciente (1,)Decreciente (
Mínimo en (1,-9) = sustituyendo la x por el 1, en nuestro polinomio del principio:


y= -9

Por ultimo utilizamos la segunda derivada...