Curvas de operación característica

Materia: Fundamentos de Ingeniería Industrial

Catedrático: Dr. Mario Leoncio Arrioja Rodríguez.

Integrantes:
Amalia Victoria Barrios Villanueva.
Miguel Ángel Chávez Fuentes.
Nicasio Hernández Flores.
03/12/2010

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ORIZABA
MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL

Un parámetro: 90%
Dos parámetros: 100%
Ejemplos de prueba de hipótesis para un parámetro y dosparámetros

EJEMPLOS DE PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA UN PARÁMETROS

1. Prueba de Hipótesis para μ con σ2
El porcentaje deseado de SiO2 en cierto tipo de cemento aluminoso es 5.5. Para probar si el verdadero promedio de porcentaje es 5.5 para una planta de producción en particular, se analizaron mediante un muestreo sistemático 34 muestras de las cuales se obtuvo que x=5.25; se requiere realizarla prueba de hipótesis puesto que se trata de un pedido especial para una empresa de construcción que requiere el material con esa proporción, el cual será utilizado en un nuevo proyecto, y de no cumplirse con la especificación, el cliente no realizará el contrato de suministro de dicho material, o en su caso, sería rescindido el contrato si se asegura que si se está cumpliendo con tal requisitoen cuanto que en realidad no es así. Se supone que el porcentaje de SiO2 es una muestra está normalmente distribuido con σ=0.3. El encargado de hacer este análisis desea una prueba de nivel de 0.03.
Datos:
μ0=5.5
x=5.25
n=34
σ=0.3
α=0.03 ⇒ α2=0.015
Planteamos nuestras hipótesis como sigue:
H0: μ=5.5 vs Ha: μ≠5.5
El estadístico de prueba para este caso es:
Z0=x-μ0σ/n
Con una región derechazo Z0>Zα/2. Sustituyendo valores tenemos que el valor del estadístico de prueba es:
Z0=5.25-5.50.3/34=-0.250.051=-4.90
Luego, sabemos que Z0.015=2.17, por lo tanto:
-4.90>2.17
Por lo que Ho se rechaza, es decir la planta analizada no está cumpliendo con el porcentaje deseado de SiO2 en su cemento producido, por lo que conviene no realizar el contrato para el suministro del material.2. Prueba de Hipótesis para μ con σ2 desconocida
El tiempo que se necesita para la reparación general del motor de un camión de carga es una variable aleatoria distribuida normalmente. En cierto taller de camiones se han seleccionado mediante un muestreo aleatorio simple, 12 motores para tomar el tiempo de reparación promedio que tardan los mecánicos en dicho taller, obteniendo los siguientesresultados (en horas): 16.3, 15.4, 17.3, 15.1, 15.9, 16.7, 16.2, 16.7, 18.1, 16.9, 17.4 y 18.
Una empresa refresquera desea contratar los servicios del taller, siempre y cuando el tiempo medio de reparación de los motores sea menor que 16 horas. Un analista de la empresa refresquera se encarga de hacer el estudio con una prueba de nivel de 0.04.

Datos:
μ0=16
x=16.6667
n=12S2=112-116.3-x2+…+18-x2=0.8933 ⇒ s=0.9452
α=0.04
v=n-1=11

Planteamos nuestras hipótesis como sigue:
H0:μ=16 vs Ha=μχα,v2.
Del caso anterior tenemos que χ02=15.4 y sabemos que χ0.025,112=21.92, luego entonces:
15.4 ≯ 21.92
Por lo que no hay evidencia para decir que son diferentes las varianzas.
Luego de (i) y (ii) no hay evidencia suficiente de que H0 pueda ser rechazada, es decir,estadísticamente hablando las varianzas son iguales, por lo que la empresa puede estar tranquila ya que sus latas de granos de maíz no se combarán.

4. Prueba de Hipótesis para ρ
Algunos científicos piensan que los robots jugarán un papel esencial en las fábricas en los próximos 20 años. En un experimento para determinar si es factible el uso de robots para tejer cables de computadora, se empleó unrobot para ensamblar una gran cantidad de cables, de los cuales 500 conforman la muestra obtenida mediante un muestreo aleatorio simple; un grupo de científicos examinaron los cables y se encontraron defectuosos 14 de ellos. Los ensambladores humanos tienen una tasa de defectos del 3%. Con esta información los científicos desean saber si se cumple la hipótesis de que la proporción de partes...