De derivadas

Derivadas

Determina la tasa de cambio del precio con respecto a la cantidad demandada. ¿Qué tan rápido está cambiando el precio cuándo? ¿Cuál es el precio del producto cuando se demandan 5unidades?

-La rapidez con la que cambia el precio cuando q=5 es
p'(5) = -2·5 = -10
Cuya interpretación es que cuando se están produciendo 5 unidades, por cada una más que se produce el precio disminuye en 10unidades monetarias….Fin

-Precio
p(5) = 100 - 5^2 = 100 - 25 = 75

Usted como fabricante de cierto producto ha determinado que el costo C de producirlo está dado por la expresión,C(q)=0.05q^2+5q+500
Donde C está en miles de pesos y q en unidades.
Calcula el costo de producir 12 piezas.
Determina la función de costo promedio y determine su valor cuando se fabrican 12 piezas.
Determina lafunción de costo marginal.
Calcula la cantidad de unidades que se deben fabricar para que el costo promedio sea mínimo. Determine el valor de dicho costo promedio mínimo.
Indica si la función de costopromedio es creciente o decreciente en el rango de producción de 10 a 25 piezas
C(q) = 0.05q^2 + 5q + 500
a) El costo de producir 12 piezas es
C(12) = 0.05 · 12^2 + 5 · 12 + 500 =
0.05 · 144 + 60 + 500 =7.2 + 60 + 500 = 567.2
·
b) El costo promedio es la función costo dividida entre p
CP(q) = 0.05q + 5 + (500/q)
Y en el costo promedio para 12 piezas en vez de emplear la función así, como ya se calculóantes el costo se dividirá entre 12
CP(12) = C(12) / 12 = 567.2 / 12 = 47.2666666
·
c) El costo marginal es la derivada de la función costo
CMarg(q) = C'(q) = 0.1q + 5
·
d) Para calcular el mínimo delcosto promedio derivas el costo promedio y lo igualas a 0
CP(q) = 0.05q + 5 + (500/q)
CP'(q) = 0.05 - (500/q^2) = 0
-500/q^2 = -0.05
500/0.05 = q^2
q^2 = 10000
q=100
Luego deben fabricarse 100unidades, y el costo promedio mínimo será según yo
CP(100) = 0.05 · 100 + 5 + 500/100 = 5+5+5 =15
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e) La derivada del costo promedio tenía raíces -100 y 100, y lo malo es que en 0 es discontinua, pero...