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CADENAS DE MARKOV
Grupo 1 Documento enfocado al cálculo de probabilidades utilizando las cadenas de Markov tomando en cuenta sus propiedades y todo tipo de estados que pueden existir en dicho calculó.

Análisis Probabilístico Ing. Marco Vinicio Monzón Sección “N”

08/08/2012

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA ANALISIS PROBABILISTICO ING. MARCO VINICIO MONZONSECCION “N”

GRUPO No. 1 TITULO: TEORIA DE MARKOV FECHA: 08/08/2012

INTEGRANTES: LUIS FERNANDO DE PAZ SANTIZO 200815565

MYDELIN STEPHANIE VALLADARES LIMA 201113845 KENIE GARY CHUY AZURDIA RAFAEL ALEXANDER C. VALENZUELA MARVIN ISAÍAS CABRERA CORTÉZ UMBERTO ANTONIO HERRADOR REYES JAVIER EDUARDO PEREZ VENTURA 200815144 200915480 200924800 200714200 200818951

INTRODUCCIÓN Un proceso osucesión de eventos que se desarrolla en el tiempo en el cual el resultado en cualquier etapa contiene algún elemento que depende del azar se denomina proceso aleatorio o proceso estocástico. Por ejemplo, la sucesión podría ser las condiciones del tiempo en Paraná en una serie de días consecutivos: el tiempo cambia día a día de una manera que en apariencia es algo aleatoria. O bien, la sucesión podríaconsistir en los precios de las acciones que cotizan en la bolsa en donde otra vez interviene cierto grado de aleatoriedad. Un ejemplo simple de un proceso estocástico es una sucesión de ensayos de Bernoulli, por ejemplo, una sucesión de lanzamientos de una moneda. En este caso, el resultado en cualquier etapa es independiente de todos los resultados previos (esta condición de independencia es partede la definición de los ensayos de Bernoulli). Sin embargo, en la mayoría de los procesos estocásticos, cada resultado depende de lo que sucedió en etapas anteriores del proceso. Por ejemplo, el tiempo en un día determinado no es aleatorio por completo sino que es afectado en cierto grado por el tiempo de días previos. El precio de una acción al cierre de cualquier día depende en cierta medidadel comportamiento de la bolsa en días previos. El caso más simple de un proceso estocástico en que los resultados dependen de otros, ocurre cuando el resultado en cada etapa sólo depende del resultado de la etapa anterior y no de cualquiera de los resultados previos. Tal proceso se denomina proceso de Markov o cadena de Markov (una cadena de eventos, cada evento ligado al precedente) Estas cadenasreciben su nombre del matemático ruso AndreiAndreevitchMarkov (18561922). Como mencionamos antes, estas cadenas tiene memoria, recuerdan el último evento y eso condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esto justamente las distingue de una serie de eventos independientes como el hecho de tirar una moneda. Este tipo de proceso presenta una forma de dependencia simple, pero muy útil enmuchos modelos, entre las variables aleatorias que forman un proceso estocástico. Se utilizan, por ejemplo, para analizar patrones de compra de deudores morosos, para planear necesidades de personal, para analizar el remplazo de un equipo, entre otros.

OBJETIVOS Objetivos generales  Dar a entender por medio de ejemplos y definiciones las diferentes formas de poder calcular las probabilidades deeventos futuros en base a eventos actuales para una mejor toma de decisiones.  Hacer que el estudiante analice y comprenda la importancia del estudio de las cadenas de Markov en procesos cotidianos o bien ya sea industriales.  Analizar alternativas para la toma de decisiones, usando diferentes criterios, diferentes tipos de información e información de calidad variable para resolver problemas deprobabilidad.

Objetivos específicos  Establecer ciertas reglas y protocolos para que el estudiante pueda y manifieste en una forma matemática la solución de problemas de probabilidad estocástica.  Hacer que el lector de este documento así como también los estudiantes puedan interpretar de una forma adecuada y lógica el significado de los números obtenidos en los diferentes procesos de...
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