De Todo De La Escuela

Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de queésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.[1] En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.
La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.

Por ejemplo, las notas de 5 alumnos en una prueba:
Alumno Nota
1 6,0 ·Primero, sesuman las notas:
2 5,4 6,0+5,4+3,1+7,0+6,1 = 27,6
3 3,1 ·Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
4 7,0 27,6/5=5,52
5 6,1 ·La media aritmética en este ejemplo es 5,52

La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos.[2] Se lellama también promedio o, simplemente, media.
Definición formal
Dado un conjunto numérico de datos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como

* Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor:

* Minimiza las desviaciones cuadráticas de los datosrespecto de cualquier valor prefijado, esto es, el valor de es mínimo cuando . Este resultado se conoce como Teorema de König. Esta propiedad permite interpretar uno de los parámetros de dispersión más importantes: la varianza.
* Se ve afectada por transformaciones afines (cambios de origen y escala), esto es, si
xi' = axi + b entonces , donde es la media aritmética de los xi', para i = 1,..., n y a y b números reales.
* Es poco sensible a fluctuaciones muestrales, por lo que es un parámetro muy útil en inferencia estadística.
Inconvenientes de su uso
Este parámetro, aún teniendo múltiples propiedades que aconsejan su uso en situaciones muy diversas, tiene también algunos inconvenientes, como son:
* Es una medida a cuyo significado afecta sobremanera la dispersión, de modoque cuanto menos homogéneos sean los datos, menos información proporciona. Dicho de otro modo, poblaciones muy distintas en su composición pueden tener la misma media.[4] Por ejemplo, un equipo de baloncesto con cinco jugadores de igual estatura, 1,95 m, evidentemente, tendría una estatura media de 1,95 m, valor que representa fielmente a esta población homogénea. Sin embargo, un equipo dejugadores de estaturas más heterogéneas, 2,20 m, 2,15 m, 1,95 m, 1,75 m y 1,70 m, por ejemplo, tendría también, como puede comprobarse, una estatura media de 1,95 m, valor que no representa a casi ninguno de sus componentes.
* En el cálculo de la media no todos los valores contribuyen de la misma manera. Los valores altos tienen más peso que los valores cercanos a cero. Por ejemplo, en el cálculodel salario medio de un empresa, el salario de un alto directivo que gane 1.000.000 de € tiene tanto peso como el de diez empleados "normales" que ganen 1.000 €. En otras palabras, se ve muy afectada por valores extremos.
* No se puede determinar si en una distribución de frecuencias hay intervalos de clase abiertos.
Media aritmética ponderada
A veces puede ser útil otorgar pesos o valores alos datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio. En esos casos se puede utilizar una media ponderada.
Si x1,x2,...,xn son nuestros datos y w1,w2,...,wn son sus "pesos" respectivos, la media ponderada se define de la siguiente forma:

Media muestral
Esencialmente, la media muestral es el mismo parámetro que el anterior, aunque el adjetivo "muestral" se aplica a aquellas...