de todo un poco

Sistema Numérico
En aritmética, álgebra y análisis matemático, un sistema numérico es un conjunto provisto de dos operaciones que verifican ciertas condiciones relacionadas con las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
Conmutatividad: Una operación binaria es conmutativa cuando el resultado de la operación es el mismo, cualquiera que sea el orden de los elementos con los que seopera.
Asociatividad: Sea A un conjunto en el cual se ha definido una operación binaria interna: es decir:

Se dice que el conjunto A, con la operación , tiene la propiedad asociativa:
Ejemplo: Partiendo del conjunto de los números naturales:

y la operación suma:

Podemos ver que: tiene la propiedad asociativa, dado que:


Distributividad: En matemáticas y en particular en álgebraabstracta, la distributiva es la propiedad de los operadores binarios que generaliza la propiedad distributiva del álgebra elemental.
La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma en álgebra elemental es aquella en la que un número multiplicada por la suma de dos sumandos, es igual a la suma de los productos de cada sumando por ese número. En términos algebraicos:

Ejemplo:Números Naturales
Los números naturales son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos. Uno (1), dos (2), cinco (5) y nueve (9), por ejemplo, son números naturales.
Existe una controversia respecto a considerar al cero (0) como un número natural. Por lo general, la Teoría deConjuntos incluye al cero dentro de este grupo, mientras que la Teoría de Números prefiere excluirlo.
Podría decirse que los números naturales tienen dos grandes usos: se utilizan para especificar el tamaño de un conjunto finito y para describir qué posición ocupa un elemento dentro de una secuencia ordenada.
No obstante, además de esas dos grandes funciones citadas, con los números naturalestambién podemos llevar a cabo lo que es tanto la identificación como la diferenciación de los diversos elementos que forman parte de un mismo grupo o conjunto. Así, por ejemplo, dentro de un club de fútbol cada socio cuenta con un número que le distingue del resto. Como muestra de ello serviría la frase siguiente: “Manuel es el socio número 3.250 del Fútbol Club Barcelona”.
Además de lo expuesto nopodemos pasar por alto el hecho de que una de las principales señas de identidad o características que definen a los citados números naturales es el hecho de que los mismos están ordenados. De esta manera, gracias a dicho orden se pueden comparar los números entre sí. Así, por ejemplo, podríamos subrayar en ese sentido que el 8 es mayor que el 3 o que el 1 es menor que el 6.
De la misma forma,otra de las cualidades que diferencian a los citados números que nos ocupan es el hecho de que son ilimitados. Eso lo que significa es que siempre que le sume el 1 a uno de ellos nos dará lugar a otro número natural absolutamente diferente.
Por todo ello, nos encontramos con el hecho de que estos números se pueden representar en una línea recta y siempre se ordenan de menor a mayor. Así, una vezque señalemos en aquella el 0 procederemos a establecer el resto de número (1, 2, 3…) a la derecha de aquel.
Los números reales pertenecen al conjunto de los números enteros positivos: no tienen decimales, no son fraccionarios y se encuentran a la derecha del cero en la recta real. Son infinitos, ya que incluyen a todos los elementos de una sucesión (1, 2, 3, 4, 5…).
Sin embargo, los númerosnaturales constituyen un conjunto cerrado para las operaciones de suma y multiplicación ya que, al operar con cualquiera de sus elementos, el resultado siempre será un número natural: 5+4=9, 8×4=32. No ocurre lo mismo, en cambio, con la resta (5-12= -7) o con la división (4/3=1,33).
Propiedades:
a) Operación interna: La suma de dos números naturales es siempre otro numero natural
b) Existencia...