De todo un poko

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Dados dos números racionales distintos, , siempre existe otro número racional tal que .
Para ello, si , con b y d positivos,basta con tomar

Ejercicio: probar que efectivamente (por ejemplo, entre 3/5 y 2/3 se encuentra 5/8)
Ahora bien, reiterando el proceso de intoducirun racional entre cada dos racionales distintos es claro que entre dos racionales distintos existen infinitos racionales distintos,

Por ejemplo, ahoraentre 3/5 y 5/8 se encuentra 8/13, entre 3/5 y 8/13 se encuentra 11/18, etc., tenemos asi 3/5 < ...... < 11/18 < 8/13 < 5/8 < 2/3.
por eso se dice que elconjunto de los racionales es un conjunto denso. No tiene sentido hablar del racional siguiente o anterior a uno dado. Esto es algo que no ocurría ni en elconjunto de los naturales ni en el de los enteros. http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Reales/marco_reales.htm

la propiedad de la que preguntas hacereferencia a la infinita densidad existente en los números reales. Significa, que entre un número real y otro, existen infinitos números reales.

¿Quieresun ejemplo?

Entre el número 1 y el número 2 se ubica el 1.5. Pero no es el único, también está el 1.54, el 1.72, el 1.03, el 1.02038484, el 1.99999992 etc.Otro ejemplo? entre el 2.4 y el 2.5 se encuentra el 2.41, el 2.42, el 2.424, el 2.4250204329432, el 2.432, el 2.4320000000003. Etc.

¿Cómo indicarlo enforma general? Para todo número real, hay infinitos números reales entre un real y otro. http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100206165716AA1RKWC
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