De todo

Distribuciones continuas de
probabilidad. Aplicación al calculo de
intervalos de confianza en
poblaciones normales
por Guillermo Sánchez
http://web.usal.es/guillermo
Universidad de Salamanca
http://www.usal.es
Actualizado : Corresponde a un tutorial desarrollado por el autor en el año 2000. Se ha vuelto a ejecutar con la versión 8 de
Mathematica sin practicamente modificar el contenido.Introducción
En esta práctica se describen y dan ejemplos de las distribuciones continuas de mayor empleo en
Control Estadistico de Calidad (CEC). Asimismo se muestra el uso de estas para la determinación del
intervalo de confianza.
Recordemos que una distribución de probabilidad es un modelo matemático que relaciona el valor
de la variable con la probabilidad de ocurrencia de dichovalor en la población considerada P{x = x} =
p(x). Cuando el parametro toma forma de función continua en un determinado intervalo estamos ante
una Distribución Continua.
Ejemplo 1.- Sea una variable aleatoria X el contenido real de una garrafa de aceite, en Litros. La distribución de probabilidad se
asume que es de la forma: f(x)=1/1.5 en el intervalo 15.5£x£17.0 (es decir es continua en dichointervalo). Esta distribución es
llamada distribución uniforme. La probabilidad de que el contenido de una deterenada garrafa sea menor o igual a 16.0 L se
calcula sencillamente como:



16.0

15.5

1

x

1.5

0.333333

sponde a la esperanza matematica E[X] = a x p x  x y que VX  EX2   EX2 ].

Representa graficamente la distribución anterior, a calcular su mediay varianza [ Recuerda que la media porreb

Las distribución continuas mas utilizadas en CEC son la Normal, Exponencial, T-Student, Gamma y Weibull.

Distribuciones continuas
El Mathematica dispone probablemente mas funciones de distribución incorporada que ningun otro programa:

Continuous Distributions: tutorial/ContinuousDistributions

Distribucion Normal

2

guillermo SanchezDistribucionesContinuas.nb

Es probablemente la distribución mas importante. Entre otras muchas propiedades, en muestreo estadistico se
utiliza la siguiente:
Tomados n valores xi de una poblacion no necesariamente normal la media muestral x sigue aproximadamente
una distribución de media m y varianza

2
n

, es decir x ~ N(m,

2
n

)

Para obtener obtener información de ellapodemos utilizar la ayuda en la forma habitual . Por ejemplo

? NormalDistribution*
NormalDistribution m, s represents a normal Gaussian distribution with mean m and standard deviation s.
NormalDistribution represents a normal distribution with zero mean and unit standard deviation. à

Ojo: Observese que aplica el convenio N(media, desviacion estandar) en vez del mas usual de N(Media,varianza), por eso cuando se emplee algun programa
de calculo por primera vez es conveniente consultar el criterio que aplica en algunos terminos

PDFNormalDistributionm, , x
CDFNormalDistributionm, , x
MeanNormalDistributionm, 
VarianceNormalDistributionm, 




mx2
2 2

2 
1
2
m

Erfc

mx
2



2

Ejemplo 2.-Calcular para unadistribucion Normal -de media 7 y desviación standard 2 -, a) El valor de la función densidad y de la
función de distribución para x=5, b) asimetria y c) curtosis. La forma de utilizar estas funciones es similar a la de las
distribuciones discretas, se procederá como sigue:

Nota: Para calcular la densidad de probabilidad y la Distribucion (acumulada) de probabilidad se utiliza, respectivamente PDF yCDF, cuyo significado es facil
obtener directamente de la ayuda

PDFNormalDistribution3, 2, 5  N
CDFNormalDistribution3, 2, 5  N
SkewnessNormalDistribution3, 2
KurtosisNormalDistribution3, 2
0.120985

0.841345

0

3

La representación gráfica de la función de densidad se puede hacer facilmente

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DistribucionesContinuas.nb

3...