De Todo

IES “Los Colegiales”

Matemáticas 1º ESO

Tema 2 Divisibilidad

Problemas de divisibilidad
1. Tenemos 24 botellas de agua. Queremos envasarlas en cajas que sean todas iguales sin que sobren ni falten botellas. Averigua todas las soluciones posibles. 2. En el almacén tenemos 45 paquetes de 1 kg de arroz. Hay que meterlos en cajas que sean todas iguales sin que sobren ni falten paquetes.Calcula todas las soluciones posibles. 3. Un viajero va a Barcelona cada 8 días y otro cada 12 días. Hoy han estado los dos en Barcelona. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona? 4. Un faro se enciende cada 18 segundos, otro cada 36 segundos y un tercero cada minuto. A las 6:30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cincominutos siguientes. 5. Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 90 minutos y un tercero que da una señal cada 150 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal. a) ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir? b) ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos? 6. Un libro tiene entre 400 y450 páginas. Si las contamos de 2 en 2 no sobra ninguna, si las contamos de 5 en 5 no sobra ninguna y si las contamos de 7 en 7 tampoco sobra ninguna. ¿Cuántas páginas tiene el libro? 7. En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 litros, 360 litros, y 540 litros. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estasgarrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan. 8. Se desean repartir 180 libros, 240 juguetes y 360 chocolatines entre un cierto número de niños, de tal modo que cada uno reciba un número exacto de cada uno de esos elementos. ¿Cuál es el mayor número de niños que puede beneficiarse así y qué cantidad recibe cada uno?9. Un jardinero desea colocar 720 plantas de violetas, 240 de pensamientos, 360 de jacintos y 480 de claveles en el menor número posible de planteros que contengan el mismo número de plantas, sin mezclar las mismas. ¿Qué cantidad de plantas debe contener cada plantero y cuántos hay? Hazlos en tu cuaderno y después mira aquí debajo para ver cómo se hacen y las soluciones.
Fco. Javier Sánchez GarcíaPág. 1/6

IES “Los Colegiales”

Matemáticas 1º ESO

Tema 2 Divisibilidad

Soluciones de los Problemas de divisibilidad
1. Tenemos 24 botellas de agua. Queremos envasarlas en cajas que sean todas iguales sin que sobren ni falten botellas. Averigua todas las soluciones posibles. Como no queremos que sobren ni falten botellas y queremos repartirlas en cajas iguales, este problema seresuelve calculando los divisores de 24: Div(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} 24 l 1 00 24 24 l 2 00 12 24 l 3 00 8 24 l 4 00 6 24 l 5 04 4

Todas las soluciones posibles son: 1 caja con 24 botellas 2 cajas con 12 botellas cada una 3 cajas con 8 botellas cada una 4 cajas con 6 botellas cada una 6 cajas con 4 botellas cada una 8 cajas con 3 botellas cada una 12 cajas con 2 botellas cada una 24 cajascon 1 botella cada una 2. En el almacén tenemos 45 paquetes de 1 kg de arroz. Hay que meterlos en cajas que sean todas iguales sin que sobren ni falten paquetes. Calcula todas las soluciones posibles. Este ejercicio es igual que el anterior. Calculamos los divisores de 45: div (45) = {1, 3, 5, 9, 15, 45 } 45 00 l 1 45 45 l 2 01 22 45 l 3 00 15 45 l 4 01 11 45 l 5 00 9 45 l 6 03 7 45 l 03 6 7Todas las soluciones posibles son: 1 caja con 45 paquetes 3 cajas con 15 paquetes cada una 5 cajas con 9 paquetes cada una 9 cajas con 5 paquetes cada una 15 cajas con 3 paquetes cada una 45 cajas con 1 paquete cada una

Fco. Javier Sánchez García

Pág. 2/6

IES “Los Colegiales”

Matemáticas 1º ESO

Tema 2 Divisibilidad

3. Un viajero va a Barcelona cada 8 días y otro cada 12 días. Hoy...