Decimales periódicos

Decimales periódicos
La medida del tiempo ha sido un reto cuya solución se ha abordado de muy diversas maneras y que ha sido fundamental para el desarrollo de la humanidad. Conocer por ejemplo la época del año ha sido muy importante para el desarrollo de la agricultura con el paso del tiempo ha aumentado la necesidad de conocer con mayor precisión la hora.

Medir con exactitud la horapermite por ejemplo predecir la evolución de las mareas, facilitando el tráfico marítimo. Hoy es posible medir el tiempo con gran precisión. Así, podemos usar más decimales para expresar una hora. Con un cronómetro podemos medir segundos, décimas y centésimas de segundos. Una medición de 45,56 segundos es impensable con un reloj de sol o de arena.

Un número decimal, es la expresión de un número noentero, que tiene una parte decimal. Es decir, que cada número decimal tiene una parte entera y una parte decimal que va separada por una coma, y son una manera particular de escribir las fracciones como resultado de un cociente inexacto.
La parte decimal de los valores decimales se ubica al lado derecho de la coma y en la recta numérica, esta parte estaría ubicada entre el cero y el uno,mientras que la parte entera se la escribe en la parte derecha. En el caso de que un número decimal no posea una parte entera, se procede a escribir un cero al lado izquierdo o delante de la coma.
Clasificación de los números decimales
Existen varias formas de separar los números decimales; puede ser con una coma, con un punto o con un apóstrofe según se acostumbre y se desee, pero también existenvarias formas de números decimales, entre los que tenemos:
1. Números decimales exactos.- estos son valores cuya parte decimal posee un número limitado de cifras decimales y se pueden escribir sin un excesivo esfuerzo, como estos: 0,75; 2,6563; 6,32889
2. Números decimales periódicos.- son aquellos que tienen un número ilimitado o infinito de cifras decimales, pero que se repiten en un patrón operíodo determinado que es visible dentro de un número de cifras variable en cada caso. Para denotar que se trata de un número infinito, que no puede ser escrito indefinidamente por un ser humano, se utilizan tres puntos seguidos que significa infinidad, por ejemplo: 1,333333333…; 6,0505050505…; 5,325483254832548…
3. Números decimales periódicos puros.-donde los números decimales son parte del mismogrupo como: 3,63636363…
4. Números decimales periódicos mixtos.- donde existen cifras que están fuera del periodo o patrón de cifras decimales, como en: 9,36666666…
5. Números decimales no periódicos.- estos números tienen cifras decimales infinitos que no pueden ser definidas como un patrón, un buen ejemplo de números decimales no periódicos, son los números irracionales, como: El número Pi, ocomo se lo conoce mejor con su símbolo π. Su valor es el cociente entre la longitud o perímetro de la circunferencia y la longitud de su diámetro. De él se han calculado millones de cifras decimales y aún sigue sin ofrecer un patrón. La aproximación de su número es 3.141592653589…
Diferentes representaciones de los números racionales: decimales, cociente de enteros y porciento.
Se llama númeroracional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común).

“Todo número racional puede expresarse en forma decimal exacta o periódica”.

Para comprobar el enunciado anterior basta con dividir al numerador por el denominador de la fracción.
Ejemplos:
Decimal exacto

 Decimal periódico puro

 Decimal periódicomixto
Los números racionales suelen ser representados en diferentes formas, la más usual es la de fracción común, de esta manera se realizan conversiones de un número natural a fracción común y viceversa, además de algunas otras.
Si se tiene la división de 25÷5 y se representa esta operación como , su resultado será un número natural, el 5.
¿Será posible representar este número natural con una...