Definicion precisa de limite

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Ing. Luis Ernesto Aguilar 1 Limites y su definición precisa

LIMITE
Un límite se utiliza en matemática para poder analizar el comportamiento de las funciones en alrededores de un valor deldominio. Es decir, suponga que tenemos la función ℎ( ), y nos interesa saber a que valor se acerca dicha función cuando x se acerca al valor 3; al preguntar esto debemos notar que no nos interesa el valor dela función cuando x es 3, sino los valores muy cercanos a 3, tan cerca como sea posible, simbólicamente esto se denota así: lim ℎ( ) = 5


La notación anterior afirma que en la función ℎ( ) losvalores se están acercando a 5 cuando los valores de x se están acercando al valor 3, no se debe confundir lo anterior.

Ejemplo:
Obtenga la grafica de la siguiente función y resuelva los siguientescuestionamientos: ( )= +1 1 +1 1

a. ¿Cuál es la imagen de la función cuando x es 1? b. ¿A que valores se acerca la función cuando x se esta acercando a 1? c. ¿Qué se puede concluir acerca de losincisos anteriores?

Solución:

El grafico de la función es como se muestra arriba, ahora observe el primer cuestionamiento, nos indican determinar cual es el valor de (1), es decir que tengo queevaluar 1 en la función, pero

Ing. Luis Ernesto Aguilar 2 Limites y su definición precisa por ser una función por partes se debe determinar cual es la función que corresponde para un = 1, según lafunción este numero no esta contenido, esto quiere decir que la imagen no existe, y entonces:

(1) = ∄
Porque el 1 no esta contenido en el dominio de la función. El siguiente inciso pregunta a quevalor se acerca los valores de la función cuando la variable se acerca a 1. Del grafico observe que para valores muy cercanos a 1, pero menores a 1(se acostumbra decir a la izquierda de 1), la funciónpareciese que se acercara al valor de 2, entonces esto lo simbolizamos de esta forma: lim ( ) = 2


El signo menos en el 1, indica que son valores a la izquierda. La simbología muestra a que...
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