Definiciones de circuitos de segundo orden

DEFINICIONES DE CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN

I. ¿Que es la ecuación característica?
a. La ecuación característica: es una ecuación de segundo grado y de acuerdo al valor de su discriminantepodremos tener las siguientes tres soluciones para sus raíces.

II. ¿Cuales son las Raíces de la ecuación característica, Frecuencias naturales, valores característicos o eigenvalores?

a.Raíces de la ecuación característica :
* R1 y R2 raíces reales y distintas, por lo tanto:
* R1 y R2 raíces reales e iguales, por lo tanto:
* R1 y R2 raíces complejas conjugadas, por lotanto:
b. Frecuencias naturales :

Caso | Frecuencias naturales |
Sobreamortiguado | S1,S2=-α±α2-w02 |
Criticamenteamortiguado | S1,S2= -α |
Subamortiguado | S1,S2= -α±jw02-α2= -α±wj |c. Valores característicos

Dado que la ecuación característica de segundo orden en nuestro circuito es una ecuación cuadrática, sabemos que hay dos raíces, digamos S1 , S2 denominados valorescaracterísticos o valores propios. Solo existen tres posibilidades para estos valores característicos:

* Ambos valores característicos son números reales con S1 ≠ S2

* Ambos valorescaracterísticos son números reales con S1 = S2

* Ambos valores característicos son números complejos con S1 =-α-wj y S2 =-α+wj donde α y w son números reales y j=-1

III. ¿Qué esfrecuencia resonante o frecuencia de resonancia?

Cuando S1 , S2 no son iguales la solución de la ecuación diferencial de segundo orden para t > 0 es:

υn=A1es1t+A2es2t

Las raíces dela ecuación característica pueden reescribirse como:

S1=-α+α2-w02


S2=-α-α2-w02

Donde α= 1(2RC) y w02= 1(LC) . Normalmente, w0 se llama frecuencia resonante o frecuencia deresonancia.

IV. ¿Que es frecuencia de amortiguamiento?

Las raíces complejas generan una respuesta de tipo oscilatorio se define la raíz cuadrada como:

w02-α2

Como wa y a esto se le...